《圆的面积》（教案）苏教版五年级下册数学

发展空间观念，提升思维能力 ——以圆的面积为例 教学内容: 苏教版数学第十一册例7—例9。 教学目标: 1.使学生知道圆的面积的含义,理解和掌握圆的面积计算公式，并能够正确地计算圆的面积。 2.培养学生的动手操作能力、类比推理能力和概括能力。 教学重点: 圆的面积计算公式的推导方法。 教学过程: 一、创设情境，导入新课: 数学的世界充满了神奇与美丽，今天我们来研究被誉为最美几何图形——圆的面积。（板书课题：圆的面积）  学生触摸圆的面积，思考圆的面积会与什么有关？   生1：半径（出示两条半径） 生2：直径。 生3：周长。  进一步讨论、猜测圆的面积与半径的关系。 1.出示画面:以圆的半径r为边长画一个正方形，这个正方形的面积是多少?(r²) 2.让学生估测圆的面积大概是这个正方形面积的几倍? 3.出示画面: 圆的面积比r²的4倍要小，比r²的3倍要大。) 让学生自己判断刚才的猜测是否合理。板:3r²<圆的面积<4r² 【设计意图：让学生猜测圆的面积与什么有关？在正方形面积的基础上，联系圆的面积与正方形面积的关系，让学生先猜测圆的面积的范围，从已有的经验“半径决定圆的大小”出发，以一大一小两个正方形面积为拐杖，帮助学生估计圆面积大小与半径平方的关系。虽然没有精准的答案，但这样一个大概的范围引领我们不断逼近真相。】  二、设疑探讨，推导公式 （一）设疑: 圆的面积究竟与它的半径有怎样的关系呢?我们就要推导出圆面积的计算公式。 回忆旧知。 现在请大家一下子找出圆的面积计算公式，你们肯定会有困难。这样，我们不妨先回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的。(学生边说教师边演示。) 提问: 1.这三种图形在推导它们的面积计算公式时，有什么共同的特点? (都是将未知的转化为已知的。) 教师板书:转化。 2.你准备将圆转化为哪种你已学图形? 【设计意图：让学生充分回忆旧知，理解“转化”的思想，为探讨圆的面积计算公式作了很好的铺垫。】  （二）学生初步尝试 每位学生用手中的圆和剪刀来剪拼成已学过的图形。 教师及时提问:你觉得将圆转化为这些已学过的图形,最大的困难在哪里? 那怎么办呢? 别着急，先请大家观察一组图，看看从中能不能得到什么启示? 电脑演示:先将圆平分成4份，再连在一起。 再将圆平均分成8份，然后连在一起。 最后将圆平均分成16份，然后再连在一起。 请学生观察上面一条线的变化，并发现规律。(越来越平直。) 照这样如果把圆平均分成32份，64份…想象一下，这条线会越来越怎样?如果再继续分下去直到分到无穷多,这条线就变成一条什么线?(线段。) （三）学生再次尝试,分小组合作。 下面就请大家拿出另一张圆纸片沿图上的半径把它平均分成16等份，然后拼成近似的三角形、长方形、平行四边形或梯形。 展示学生的拼图。(让小组将拼成的图拿上来展示并讲解。) 【设计意图：让学生大胆尝试,允许失败，不怕失败。通过多媒体演示,使学生为之豁然开朗,知道将圆分的份数越多，拼成的图形的上边就越接近一条线段，从而为“化圆为方”作了很好的铺垫。让学生小组分工,剪的剪,拼的拼,培养他们的合作能力、动手操作能力、思维能力。】  三、操作与推理  学生展示转化的过程。  回头看看拼的过程，分成8份时，底边是怎样的？（用手势表示）分成16份时？分成32份时？闭上眼睛，想象分成64份、128份，分的份数越来越多，分成无限份，你脑中拼成新图形的底边是什么样的？太神奇了，眼睛到达不了的地方，思想可以到达。借助想象，我们化曲为直，把圆转化成长方形。  师：转化后，形状变了，什么没变？板书：长方形的面积=圆的面积  转化成的长方形和圆还有什么联系？  生：长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径  师：如果圆的半径是r，这个长方形的长怎样表示？宽呢？和同桌说说根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。（板书：S=πr²）  交流不一样的转化推导方法。  生：把圆纸片对折4次，得到很小的扇形，如果继续对折，这段弧会越来越直，可以看成三角形。  师：用折的方法，把圆转化成n个三角形。那这一个小三角形的面积怎么求呢？（板书：S=2πr÷n×r÷2×n）  总结：用折成三角形的方法也推导出S=Πr²，真是条条大路通罗马。回头再看看我们猜测圆的面积是半径平方的π倍，正确吗？修改为：圆的面积是半径平方的π倍。  【设计意图：数学思想方法是对数学知识及其探索过程理性反思的结果，是数学活动中最为本质的内核，怎样让孩子感受“分割无穷多份时底边就直了”这样的极限思想呢？为了让底边更直，学生想尽办法折、剪、拼。在学生操作遇到困难，不能继续折下去和拼下去的窘境中，进行分析推理和无限想象，这种内隐的思维可以走得更远，再辅助以手势，从无形到有形，让孩子用想象的翅膀触摸极限思