圆的面积1（教案）苏教版五年级下册数学

操作体验，感悟圆的特征 ————《圆的面积》教学设计及说明 【教材分析】 “圆”是小学阶段学生学习的最后一个平面图形，与其他平面图形相比，圆的特殊性在于它是曲线围成的图形。本节课是在学生已经掌握圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。先引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系；再将圆进行了不同等份的分割，由拼接成一个近似的平行四边形到一个近似的长方形，由此建立长方形与圆面积之间的联系，从而推导得出圆的面积计算公式。在推导过程中注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。 【学情分析】 学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化为直线图形具有一定的难度。因此在教学本课时，先再引导学生回顾平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，再通过数方格找到圆的面积与半径的平方的关系，产生猜想。验证时当学生在研究圆的面积该如何转化可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化，找出它们之间的关系，推导出圆的面积公式。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 情感态度价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：理解、掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆的面积计算公式的推导。 【课前准备】1张圆片；5张不同等份的相同圆片（6等份、8等份、10等份、12等份、20等份）。 【教学过程】 一、情景导入，激起面积推导需求 谈话：同学们，一只羊被拴在了树上，你能想办法算出，羊能吃到的草地面积最大是多少吗？你知道吗？ 学生进行思考：羊能吃到的最大面积的草地就是求圆的面积！ 如果要扩大羊吃草的面积，又该怎么办？ 绳子变长，也就是圆的什么变长？对！半径。看来圆的面积一定与半径有关。 设计说明：通过一个富有乐趣的生活中的小问题，引起学生的注意，并调动起他们的好奇的心理，为新知做准备。 二、新知探究，探索圆的面积公式 同学们已经积累了一定的面积学习经验。回忆一下，我们学过哪些研究图形面积的方法？（转化） 像这种规则图形，就转化成学过的图形去推导面积计算公式。这种不规则图形呢？（用数方格的方法计算出近似面积。） 设计意图：“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力 那你们准备用什么方法来研究圆的面积呢？老师猜，你们肯定想到了“数方格”，让我们一起试试吧。 这是一个边长3厘米的正方形，以它的边长为半径画出一个圆，怎样算出圆的面积？先把你的想法和同桌说说。（先数出四分之一个圆的面积，再算整圆的面积。） 这是一个好方法！不过老师要友情提醒，特别接近整格的部分就按整格算，不是整格的部分可以凑成整格算。 你能将半径为3厘米圆的数据填好吗？再看！半径为4厘米呢？半径为5厘米呢？同学们都算对了吗？ 刚刚我们通过数方格得到了一些数据，仔细观察，有什么发现？ 学生进行交流，可以得到以下发现：1.半径变大，所在圆的面积就变大。 2.圆面积都是它右上角的正方形面积的3倍多。 这些发现对于寻找圆面积与它半径的关系有怎样的帮助？ 有同学发现，正方形面积就是半径乘半径。有的发现，半径乘半径就是半径的平方。还有同学发现，圆的面积是它半径平方的三倍多。 根据发现的圆面积与其半径平方的关系，能不能进行一个大胆的猜想？ 同学们是不是猜测，圆面积可能是半径平方的π倍？ 设计意图：以正方形的边长为半径画圆，发现圆的大小与半径长短有关。用“数方格”的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形的几倍 圆的面积是它半径平方的π倍吗？这只是大家的猜想，需要进一步去验证。 接下来你准备怎样验证猜想，像这样继续数方格吗？ 数方格只能算出圆面积的大概范围，如果用转化的策略，你觉得把圆转化成学过的图形难在哪里？ 圆的边线是弯的，长方形、正方形、三角形的边都是直的。 如果能把圆的曲线变直，是不是圆就可以转化了？ 怎样化曲为直呢？先想一想，再利用手中的圆形纸片折一折。 老师这里有三位同学的作品。请看1号作品，圆转化成功了吗？是呀，没有转化成功，虽然边直了，但是正方形的面积和圆的面积并不相等。 再看这两位同学的作品，给了你