4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，在中，，，，则（   ）     A． B． C．3 D．2 2. 在阳光下，某建筑物的影长为24米，而同时旁边3米长的标杆的影长是2米，则该建筑物的高度为（       ） A．16米 B．18米 C．32米 D．36米 3. 如图，在中，是的中点，，若，则的长等于(　) A．6 B．8 C．10 D．12 4. 如图，小明在早上10时测得某树的影长为，下午16时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直．则树的高度为（　　） A． B． C． D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，，连接，过点O作交的延长线于P，若，则的长为（　　） A． B． C．2 D．3 6. 如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点离墙的距离．若，则梯子的长为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，E，F是的三等分点，G是的中点，交于点H，则（       ） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，是上一点，连接，若，，则的值是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．当时，则的长为（        ） A． B． C．3 D． 10. 如图，，，，，如果边上的点使得以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，则这样的点共有几个（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，点E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作交于点F，交对角线于点G，且点G为的中点，若正方形的边长为，则的长为（　　）． A．2 B．3 C．2 D． 12. 如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，，若，，，则的值为___________．     14. 如图，点、分别在平行四边形的边、上，，点在线段上，，过点作的平行线交边于点，将分成和两部分，将分成和两部分，则______． 15. 如图，正方形中，，M是边的中点，连接，点E在上，点F在上． （1）若点F是的中点，与交于点P，且，则此时与的数量关系为__________； （2）若，与不平行，且，则此时__________． 16. 《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为 _____步． 三、解答题 17. （1）如图，在中，．在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）并在已作出的图形中，写出一对相似三角形．     （2）如图，大小的正方形方格中，的顶点，，都在小正方形的顶点上，请在图中画出与相似且面积不相等的一个三角形．（要求：画出的三角形的顶点在格点上）     18. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，.     (1)求的长； (2)过点作交于，设，，求向量（用向量、表示）. 19. 如图（1），在四边形中，，，， ，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），． (1)用含t的代数式表示； (2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； (3)如图（2），延长、，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，直接写出t的值． 20. 在正方形中，点P是射线上一个动点，连接，，点M、N分别为、的中点，连接交于点Q．     (1)如图1，当点P与点B重合时，的形状是　 　； (2)当点P在线段的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2； ②判断的形状并加以证明； (3)点与点P关于直线对称，且点在线段上，连接，若点Q恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果）． $$