第24章 圆-【支点·同步系列】2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）

数学 RJ版 九年级上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 之知识清单……… (6)等圆：能够重合的两个圆叫做等國.容 知识点1圆的定义 易看出：半径相等的两个圆是等圆：反过来，同 如图，圆可以从两个不同的角度定义 圆或等圆的半径相等， (1)描述性定义：在一个平 (7)等弧：在同图或等國中，能够互相重合 面内，线段OA绕它固定的一 的弧叫做等蘸。 0 个端点O旋转一周，另一个端 之奥例精析 点A所形成的图形叫做圆.其 【例】下列说法正确的有 固定的端点O叫做图心，线段OA叫做建径 ①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的 以点O为圆心的圆，记作⊙O,读作“图O” 弦；③经过圆心的线段是直径：④半径相等的 (2)集合的定义：圆心为O、半径为r的圆 两个圆是等圆：⑤长度相等的两条弧是等弧： 可以看成是平面内所有到定点O的距离等于 ⑥弧是半圆，半圆是弧 定长r的点的集合. A2个 B.3个 知识点《2与圆有关的概念 C.4个 D.5个 (1)弦：连接圆上任意两点 【答案】A 的线段叫做鬆，如图中的线段 【思路点拨】弦是圆中的线较，但圆中的线 AB,CD. 段不一定是弦，故①错误；直径是过圆心的弦， (2)直径：经过图心的弦叫做直校，如图中 也是圆中最长的弦，故②正确，③错误：由等圆 的线段AB.直径是特殊的弦，直径等于半径的 的定义可知，④正确；在同圆或等圆中，能够互 2倍，直径是最长的弦。 相重合的孤叫做等孤，故⑤错误；半圆是孤，但 (3)圆弧：圆上佳意两点间的部分叫做國 孤不一定是半圆，故⑥错误.综上所述，正确的 孤，简称孩.弧用符号“⌒”表示，以A,B为端 是②④，共2个. 点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”. 一课时达标 (4)半圆：圆的任意一条直径的两个端点 一、选择题 把圆分成两条弧，每一条弧都叫做建@. 1.下列说法错误的是 (5)优弧与劣弧：大于等國的孤叫做优孤， A过圆心的直线是直径 优弧用三个字母表示，如图中的ABD,CAB:小 B.连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 于建園的孤叫做劣孤，劣弧用两个字母表示， C.圆有无数条直径 如图中的CD,AC等. D.能够重合的两个圆叫做等圆 66 用好“支点”，赢在终点 第二十四章 安当 同步系列 2.（2021~2022上饶余干期中)如图，BC是 三、解答题 ⊙O的直径，AB是⊙O的弦.若∠AOC= 7.在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长分别 60°，则∠A的度数是 为1和W2,求∠BAC的度数 A.20° B.25° C.30 D.35 第2题图 第3题图 3.如图，直线∥2，点A在上以点A为圆 心，适当长为半径画弧，分别交，于B,C两 点，连接AC,BC,若∠ABC-54°，则∠1的度数 为 ( ) A.36 B.54 C.72 D.73 二、填空题 4.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，P是线 8.如图，已知AB是⊙O 段OB上的任意一点（不与点O,B重合）， 的直径，CD是⊙O的 CD,EF是过点P的两条弦，则图中是弦的 弦，AB,CD的延长线 是 以B为端点的劣 相交于点E,连接OC.若AB=2DE,∠E 弧是 18°，求∠C及∠AOC的度数， 第4题图 第5题图 5.如图，已知点A(0,1),B(0,一1).以点A为 圆心，AB的长为半径作圆，交x轴的正半轴 于点C,则∠BAC= 6.如图，在平面直角坐标系中， 点A(4,0),B(0,3).以点A 为圆心，AB的长为半径画 弧，交x轴的负半轴于点C, 第6题因 则点C的坐标为 支点，梦想的起点 67 数学 RJ版 九年级上册 24.1.2 垂直于弦的直径 心知识清单 'OA=10cm,∴.OD=√OA-AD= 知识点1圆的对称性 √102-82=6(cm), 性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所 .海平线以下部分的高度为10十6-16 在的直孩都是它的对称轴.圆有无数条对 (cm). 称轴. :太阳从所处位置到完全跳出海平面的 注意：对称轴是直线，不能把图的直径说 时间为16min, 戒是对称轴。 .图上太阳升起的速度为16÷16=1.0 知识点2垂直于弦的直径 (cm/min). 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 【例2】如图，D是⊙O的弦 平分弦所对的两条弧： BC的中点，A是⊙O上一点（不 知识点3平分弦（不是直径）的直径 与点B,C重合)，OA与弦BC交 性质：平分弦（不是直径）的直径垂直于 于点E.已知OA=8,BC=12. 弦，并且平分弦所对的两条孤. (1)求线段OD的长： 心典例精析… (2)当EO=√2BE时，求线段ED的长， 【例1】(2021青海)】 【解】(1)如图，连接OB,即 OB-OA-8. 如图所示的是一位同学海平 ,OD过圆心，且D是弦