第23章 旋转-【支点·同步系列】2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）

数学 RJ版 九年级上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转及其特征 之知识清单… 【思路点拨】(1)△ACE是由△ABD旋转 知识点①旋转及其相关概念 得到的，它们有一个公共顶点A,这一点又是 在平面内，把一个图形绕着某一点转动一 对应点，因此旅转中心是点A;旅转角主要看 个角度，这样的图形变换叫做旋转，这一点叫 对应字母及旋转中心，如点B的对应点为点 做陵转中心，转动的角叫做旋转角。 C.因为∠BAC=90°，所以旋转角为90°或 如果图形上的点P经过旋转变为点P', 270°：(2)对应点可由其所处的位置来确定或 那么这两个点叫做这个旋转的对点。 由角的大小或边的长短来确定，比如大角对应 知识点2旋转的性质 大角，大边对应大边等：(3)由旋转的概念寻找 对应角和对应线段， (1)对应点到旋转中心的距离相等 【例2】如图，在等边三角形ABC中，AB= (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角 6,D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针 方向旋转得到△ACE.连接DE,求DE的长， (3)旋转前、后的图形全等， 念典例精析…… 【例1】如图，△ABC为等 腰三角形，∠BAC=90°，D为 BC边上一点，将△ABD旋转 【解】'，在等边三角形ABC中，AB=6,D 至△ACE的位置. 是BC的中点， (1)旋转中心是哪一点？旋转角是多 ∴.AD⊥BD,∠BAC=60°，BD=3. 少度？ 由勾股定理，得AD=√AB一BD产= (2)分别指出点B,D的对应点； 3√3. (3)分别指出∠1与∠2的对应角及线段 由△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到 BD,AD的对应边 △ACE可知，∠DAE=∠BAC=60°，AD 【解】1)旋转中心是点A.顺时针旋转时的 =AE, 旋转角为270°，逆时针旋转时的旋转角为90°. ∴.△ADE是等边三角形， (2)点B,D的对应点分别为点C,E. ∴.DE=AD=3√3. (3)∠1，∠2的对应角分别为∠CAE, 【思路点拨】首先利用等边三角形的性质 ∠E,线段BD,AD的对应边分别为线段 求得AD的长，然后根据旋转的性质推出 CE,AE. △ADE为等边三角形，从而求得DE的长 52 用好“支点”，赢在终点 第二十三章 安当 同步系列 念课时达标 5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 一、选择题 得到△ADE,点C和点E是对应点.若 1.(2021广安)如图，将△ABC绕点A按逆时 ∠CAE=90°，AB=1,则BD= 针方向旋转55°后得到△ADE.若∠E-70 且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 ( A.65 B.70° 第5题图 第6题园 C.75 D.80 6.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转 得到△A'BC.若AA'∥BC,∠ABC=70°， 则∠CBC的度数为 三、解答题 7.(2021北京节选)如图， 结1题图 第2题图 在△ABC中，AB=AC 2.如图，直线y=一号十4与x轴y轴分别 ∠BAC=a,M为BC的 中点，点D在MC上，以点A为中心，将线 交于A,B两点，△AOB绕点A按顺时针方 向旋转90°后得到△AOB',则点B的对应 段AD按顺时针方向旋转a得到线段AE, 连接BE,DE.比较∠BAE与∠CAD的大 点B的坐标为 ( 小：用等式表示线段BE,BM,MD之间的数 A(3,4) B.(7,4) C(7,3) 量关系，并说明理由。 D.(3,7) 3.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在 边AB上，点B的对应点为点E,连接BE. 下列结论一定正确的是 ( A.AC-AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 第3题图 第4题图 二、填空题 4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格 中，点A,B,C,D,O都是小正方形的顶点.若 △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋 转得到的，则至少需要旋转 支点，梦想的起点 53 数学 RJ版 九年级上册 第2课时 旋转作图 <知识清单 心课时达标… 知识点旋转作图的步骤 一、选择题 (1)确定旋转中心、旋转角、旋转方向 1.下列四个图案中，它们绕中心旋转一定的度 (2)找出图形的关键点， 数后都能和原来的图案相互重合，其中有一 (3)作出关键点经旋转后的对应点， 个图案与其余图案旋转的度数不同，那么这 (4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转 个图案是 后的图形 注意：把一个图案进行旋转，选择不同的 旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果 ◇典例精析…… 2.(2021苏州)如图，在方格纸中，将Rt△AOB 【例】如图，在由边长为1个单位长度的小 绕点B按顺时针方向旋转90°后得到 正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线