第22章 二次函数-【支点·同步系列】2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）

数学 RJ版 九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 心知识清单… (单位：cm)与x之间的函数关系式为 知识点1二次函数的定义 自变量x的取值范围为 一般地，形如y=ax2十bx十c(a,b,c是常 【解s=-2c+12z0<24 数，a≠0)的函数，叫做二决品数.其中，x是自 【思路点拨】，其中一条对角线的长为xcm, 变量，a,b,c分别是函数解析式的二决项素数、 一决项系数和常数项 另一条对角线的长为(24-xcm,S= 2x(24 知识点2求具体问题中的二次函数解析式 「x>0, x+12x .0<x 求具体问题中的二次函数解析式，一般采 24-x>0, 取以下策略： <24 第一步，认真审题，弄清题意，确定具体问 之课时达标 题中的已知量和未知量，并分析它们之间的关 一、选择题 系：第二步，列出二次函数解析式：第三步，根 1.下列关系式中，属于二次函数(x为自变量) 据题意确定自变量的取值范围， 的是 () 心典例精析………… A.y=nx2 B.y-=2x 【例1】有下列函数：①y=2:②y一22 C.y=1 D.y=-x+1 ③y=x(2-x):④y=3x2-(3x2+2x-1):⑤y 2.关于函数y-(500一10x)(40十x),下列说 ax2十bx十c,其中是二次函数的有 ) 法不正确的是 () A.1个 B.2个 A.y是x的二次函数 C.3个 D.4个 B.二次项系数是一10 【答案】B C.一次项是100 【思路点拨】判断一个函数是否是二次函 D.常数项是20000 数，主要根据二次函教的定义，重点观察其二 3.函数y=(m十2)x”+m十2x十1是二次函数， 次项系救是否为0和函数解析式是否是整式. 则m的值为 () 本题中，①③是二次函数：②中等号右边是分 A-2 B.0 式不是整式：④化简后为y=一2x十1，不含二 C.-2或1 D.1 次项；⑤未给出a≠0的条件， 4.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩 【例2】已知菱形两条对角线长的和为24am 形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形 设其中一条对角线的长为xam,则菱形的面积S 的面积为Sm.当x在一定范围内变化时，y 20 用好“支点”，赢在终点 第二十二章 安骂 同步系列 和S都随x的变化而变化， (2)若要围成面积为45m3的花周，则AB 则y与x,S与x满足的函数 的长为多少米？ 关系分别是 ( A一次函数关系，二次函数 第4题困 关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，正比例函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题 5.已知二次函数y=x2一2x一3的二次项系 数、一次项系数、常数项分别为a,b,c,则a b十c= 11,如图，已知等腰直角三角形B 6.若函数y=(m一3)x+2-1是二次函数，则 ABC的直角边长与正方形 m= MNPQ的边长均为20cm, C M 7.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a AC与MN在同一直线上， -2)x2+(6+2)x-3.当 开始时点A与点N重合.若△ABC以每 时，x,y之间是二次函数关系；当 秒2cm的速度沿NM运动，最终点A与点 时，x,y之间是一次函数 M重合. 关系」 (1)求重叠部分（图中阴影部分）的面积y 8.已知长方体的底面周长为50cm,高为 (单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数 l0cm,则长方体的体积y(单位：cm)关于 关系式，并写出t的取值范围： 底面的一条边长x(单位：cm)的函数解析式 (2)当=5时，求y的值： (3)当y=128时，求t的值. 是」 9.已知关于x的二次函数y-a.x2十bx十1，且当x =-1时，y=6,则代数式3(a+2b)一2(3a一b) -5(6+2)的值为 三、解答题 10.如图，用长为24m的篱笆 D 和一面墙（墙的最大可用 B 长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的长 方形花围.设花圃的宽AB为xm,面积为 Sm2. (1)求S关于x的函数解析式及x的取值 范围； 支点，梦想的起点 21 数学 RJ版 九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 念知识清单 【例2】若A-1nB(-1,2),C号， 知识点1二次函数y=ax2(a≠0)的图象 二次函数y=ax2的图象是她物孩，抛物 是二次函数y=一 产的图象上的三点，则 线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a 4,,的大小关系是 () >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最 A.y<yy B.ys<yy 低点，a越大，抛物线的开口越小：当a<0时， C.y2<y9<y1 D.y<yⅥ<y 抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 【答案】C 越大，抛物线