第六章 反比例函数-【支点·同步系列】2022-2023学年九年级上册初三数学（北师大版）

第六章 安当 同步系列 第六章 反比例函数 1 反比例函数 心知识清单… 一个字母，也可以代表多项式或单项式.例如， 知识点①反比例函数的概念及其三种形式 若y十3与x一1成反比例，则十3=名，但 (1)一般地，如果两个变量x,y之间的对 不能说y是x的反比例函数：若y与x2成反 应关系可以表示成y一兰为常数，k≠0)的 比例，则y一冬，但同样不能说y是x的反比 形式，那么称y是x的反比酬画数， (2)反比例函数表达式的三种形式如下： 例函数，成反比例的关系式不一定是反比例函 y是=c,y=k≠0，x≠0. 数，但反比例函数y中的两个变量x,y一 知识点2反比例函数表达式的确定 定成反比例关系 确定反比例函数表达式的方法仍是待定 之奥例精析 系数该，由于反比例函数的表达式y一≠ 【例】当k为何值时，y=(k一1)x-3是反 比例函数？ 0)中只有一个待定系数，因此只需要一对对应 【分析】根据反比例函数的概念，得2一2 的x,y值，或已知其图象上一点的坐标，即可 =一1且k一1≠0，即可得到答紫。 求出及值，进而确定反比例函数的表达式， 【解】，y=(k一1)2-2是反比例函数， 用待定系数法求反比例函数表达式的一 般步骤：①设所求的反比例函数的表达式为y k2-2=-1, 解得k=一1， k-1≠0， =上（≠0）：②根据已知条件（自变量与函数 六.当k=-1时，y=(k-1)x-2是反比例 的对应值)列出含的方程：③解方程求待定 函数， 系数的值：④把飞的值代入函数表达式y 之课时达标 兰中即可 一、选择题 知识点3反比例关系与反比例函数的区别 1.(2021~2022新泰月考)下列函数中，不是反 和联系 比例函数的是 () 我们在小学里学过反比例关系：如果xy A.y=5 B.y=3x-1 =k(是常数，且k≠0)，那么x与y这两个量 成反比例关系.这里的x,y既可以代表单独的 C.y=2-1 7 Dy=号 支点，梦想的起点 87 数学 BS版 九年级上册 2.已知函数y=a一2是反比例函数，则a的 (2)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙 地，轮船的速度v(单位：km/h)与航行时间t 取值范围是 (单位：h)的关系. Aa≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 3.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动， 每台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000 元，后期每个月付一定的金额，则每个月的 付款金额y(单位：元)与付款月数x之间的 函数表达式是 ( A.y=8000(x取正整数) 8.某中学组织学生到商场参加社会实践活动， ℃ 他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已 B.y=8 知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合 Cy=8000 适的售价进行了4天的试销，试销情况如 下表： D.y=8000x 第1天第2天第3天第4天 二、填空题 售价 150 200 250 300 4.已知函数y=(m一2)x-5是反比例函数， x/八元/双) 那么m的值是 销售量 40 30 24 20 y/双 5.在反比例函数y=一2中，当y=1时，x (1)观察表中数据，x,y满足什么函数关系？ 请求出这个函数表达式： 6.近视眼镜镜片的度数y(单位：度)与焦距x (2)若商场计划每天的销售利润为3000元， 〔单位：m的函数表达式为y-1已知某 则其售价应定为多少？ 同学近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则该同 学配的镜片的度数为 度 三、解答题 7.(2021~-2022泰安岱岳区月考)写出下列问 题中两个变量之间的函数表达式，并判断其 是不是反比例函数， (1)底边长为3cm的三角形的面积y(单位： cm)与底边上的高x(单位：cm)的关系： 88 用好“支点”，赢在终点 第六章 安骂 同步系列 2 反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 知阴清单 知识点1反比例函数的图象 反比例函数y=(k≠0)的图象是戴曲 2 A①② B.②③ 孩.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象 C.②④ D.③④ 限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四 【分析】当k>0时，一次函数y=kx一k的 象限内 知识点2双曲线的特征 图象经过第一、三，旧象限，函教y一备≠ (1)双曲线y-飞(k≠0)既是中心对#围 O)的图象位于第一、二象限，故②的图象符合 要求；当k<0时，一次函数y=x一是的图象 形，又是轴对赫图形，对称中心是坐标原点：对 称轴有两条：第一、三象限的角平分线和第二、 经过第一、二、西象限，函数y=合≠0)的 四象限的角平分线。 图象位于第三、四象限，故③的图象符合要求. (2)由于k≠0，因此x,y都不可能为0，所 【答案】B 以双曲线与坐标轴无交点，只能无限逼近坐 心课时达标……… 标轴。 一、选择题 知识点3