2.3数轴 (探究常考三大典型例题) 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.3数轴（探究常考三大典型例题） 【学习目标】 1.掌握数轴上两点之间距离（数形结合）（分类讨论） 2.掌握数轴的折叠问题 3.掌握数轴上的动点问题（数形结合） 【典型例题】 类型一、数轴上两点之间距离（数形结合）（分类讨论） 【例1】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,在数轴上A、B两点之间的 距离AB=|a-b.回答下列问题： (1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是 数轴上表示x和-4的两点之间的距离 是 (2)数轴上表示x和1的两点之间的距离为5，则x表示的数为 (3)若x表示一个有理数，则x+1+x-7有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请 说明理由。 A B 6 举一反三： 【变式1】己知数轴上三点M,0,N对应的数分别为-1,0,3，点P为数轴上任意一点，其 对应的数为x. (1)MN的长为 (2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值： 若不存在，请说明理由. MO 方4丙201234 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 1 【变式2】探索性问题： 已知点A、B在数轴上分别表示m、n. (1)填写下表： m 5 -5 -6 -6 -10 n 3 0 -4 2 A、B两点的距离 2 (2)数轴上，若A、B两点的距离为d,则d与m、n的数量关系为d= (3)数轴上，分别到4和-2的距离之和为6的整数点P共有 个，所有这些整数 的和为 (4)数轴上，整数点C表示的数为x,当x= 时，x+2+x-3的 值最小. 【变式3】我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如3-1可表示为数轴上3 和1这两点的距离，而3+1即3-(-1)则表示3和-1这两点的距离.式子x-1的几 何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而x+2=x一(-2)，所以 x+2的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离.根据以上发现，试探 索： (1)直接写则8-(-2)=一 (2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x,x-2+x+3=5的所有整数的和. (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x,x+4+x-6是否有最小值？如果有，请写出最 小值并说明理由；如果没有，请说明理由. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 类型二、数轴上的折叠问题 【例2】如图1，在一条可以折叠的数轴上有A,B,C三点，其中点A,点B表示的数分别为 一8和+5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A落在B的右边：如图2，再 以点B为折点，将数轴向左折叠，点A对应的点4落在B的左边.若4，B两点之间的距离为 1,设B,C两点之间的距离为x,则x= B c 图1 图2 举一反三： 【变式1】操作探究：已知在纸面上有一数轴（自己动手画数轴）， 操作一： (1)折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合： 操作二： (2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数表示的点重合： ②若数轴上A、B两点之间距离为15，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、 B两点表示的数是多少， 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式2】翻折是初中阶段研究的重要的图形运动. (翻折运动)已知纸面上有一数轴，折叠纸面. -6-5-4-3-2-1012345678 (1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-9表示的点与 表示的点重合. (2)若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与表示的点重合： ②若数轴上A,B两点之间的距离为2022在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点 经折叠后重合，则A点表示的数是，B点表示的数是 (3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a,b,那么数C表示的点与数 表示的点 也重合.（用含有a,b,c的代数式表示） 【变式3】操作与探究： 已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面. -6-5-4-3-21012345> 例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与 数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： (1)若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数3 表示的点与数表示的点重合. (2)若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合. ①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合 ②若数轴上A,B两点之间的距离为7(A在B的左侧)，并且A,B两点经折叠 后重合，则A,B两点表示的数分别是 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 类型三、数轴上的动点问题（数形结合） 【例3】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A,B两点间 的距离为10.动