12.3角的平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 2．如图，中，点O是△ABC角平分线的交点，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．5 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，平分，为上一点，，到的距离是2，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 6．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知 与 的角平分线相交于点 ，若 ，设 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　） A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠A = 90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA = a，则点D 到BC的距离是 　 10．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是　 　。 11．如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为　 　 cm． 12．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=　 　． 13．如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数． 15．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长． 16．如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等． 17．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证： （1）△BDE≌△CDF； （2）点D在∠A的平分线上． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N， （1）请直接写出∠MFN=　 　°，∠EFD=　 　°． （2）求证：FM=FN． （3）求证：EM=DN． 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．a 10．28° 11．4 12．4 13．45 14．解：∵AD为高，∠B=28°， ∴∠BAD=62°， ∵∠ACD=60°， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE= BAC=16°， ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°． 15．解：作DF⊥BC于F， ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， ∴ ×BC×DF+ ×AB×DE=36， ∴DE=DF= ， 答：DE的长为 ． 16．解：∵∠PFD＝∠C， ∴PF∥AC， ∴∠DPF＝∠DAC． ∵PE∥AB， ∴∠EPD＝∠BAD． ∵点D到AB和AC的距离相等， ∴AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF， ∴点D到PE和PF的距离相等． 17．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等）， ∴∠B=∠C（等角的余角相等）； 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF， ∴△BED≌△CFD（ASA）； （2）证明：连接AD．