11.3多边形及其内角和 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列多边形中，内角和等于的是（　　） A． B． C． D． 2．已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D等于（　　） A．540° B．420° C．425° D．400° 5．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 6．如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　） A．200米 B．160米 C．140米 D．120米 7．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（　　） A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝ ∠ADC D．∠ADE＝ ∠ADC 8．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一个正多边形的每一个内角是108°，则这个正多边形的边数是　 　 10．我们知道三角形的内角和是180°，四边形的内角和可以转化成两个三角形的内角和来得到是360°，那十二边形的内角和是　 　°． 11．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为 　 　． 12．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为　 　 度． ​ 13．如图，线段，，两两相交于点，，，分别连接，，．则 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加1980°，求原多边形的边数． 15．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理． 16．如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC. 17．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°. （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠BGD的度数. 18．如图，在四边形中，，分别是及的平分线. （1）求证：； （2）若，求. 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．5 10．1800 11．140° 12．100 13．360° 14．解：设原来的多边形的边数是n，依题意得． （2n-2）•180°-（n-2）•180°=1980°， 解得：n=11． 答：原多边形的边数是11． 15．解：设这个多边形是n边形，则∵=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去），故多边形的边数为8；∵=18，∴n2﹣3n﹣36=0，∵b2﹣4ac=9+144=153，∴方程的根，无法求出整数，故这样的多边形不存在． 16．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，又∠A－∠C＝∠D－∠B，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC. 17．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为180°×(6﹣2)＝720° （2）解：由（1）知六边形ABCDEF的内角和为720°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝400°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣400°＝320°， ∴∠BGD＝360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)＝360°﹣320°＝40°. ∴∠BGD的度数是40°. 18．（1）证明：∵四边形的内角和是， ∴， ∵分别是及的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，