13.3等腰三角形 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（　　） A．40° B．40°或70° C．80°或70° D．70° 2．等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，那么腰长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（　　） A．5 B．6.2 C．7.8 D．8 4．下列条件不能得到等边三角形的是（　　） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 5．如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 6．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．如图，在中，，为的平分线，，，则大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（　　） A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为　 　． 10．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为　 　． 11．如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC=　 　度. 12．如图，在中，点在上，，点在的延长线上，，连接，则的度数为　 　 . 13．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，是的中点，过点作交于点，且，连接，求证：． 15．如图，在中，．点D为边上任意一点，过点D作，交于点E．是等腰三角形吗？说说你的理由． 16．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明． 17．在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， 与 交于点 ，若 . （1）求证： ； （2）求 的度数. 18．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC．垂足为M （1）求∠E的度数； （2）求证：M是BE的中点． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．10°或170° 10．60°或150° 11．40 12．45 13．20° 14．证明： ， ， 是的中点， ． 15．解：是等腰三角形，理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 所以是等腰三角形． 16．证明：如图所示，取中点G，连接， ∵， ∴在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在在中，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 17．（1）证明： 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）得 ， ， ， ， 是等边三角形， ， ； 18．（1）解：∵三角形ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60° 又∵CE=CD， ∴∠E=∠CDE， 又∵∠ACB=∠E+∠CDE， ∴∠E=∠ACB=30°； （2）证明：连接BD， ∵等边△ABC中，D是AC的中点， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30° 由（1）知∠E=30°， ∴∠DBC=∠E=30°， ∴DB=DE， 又∵DM⊥BC， ∴M是BE的中点 $$