11.3 多边形及其内角和 同步课堂 模型与方法 基础+培优 人教版八年级上册数学

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 内容提要 新知廊 过典例 重难斩 求甚解 清易错 学攻略 新知廊 一、多边形及其相关概念 1．多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n是不小于3的任意正整数）． 2．多边形的分类 （1）凸多边形：整个图形都在多边形任何一条边所在直线的同一侧． （2）凹多边形：至少有一条边，使整个图形不都在． 3．相关概念 （1）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角． （2）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． （3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 4．正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 二、多边形的对角线 1．定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 2．规律总结： ①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形． ②n边形共有条对角线． 三、凸多边形与正多边形 1．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形． 2．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 四、多边形内角和定理： n边形内角和等于．正多边形的每个内角的度数为． 五、多边形的外角和定理： 1．多边形的外角和为360°． 2．外角和定理的应用：①已知外角的度数求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数求外角的度数． 求甚解 1．三角形的三个顶点确定一个平面，但边数大于3的“多边形”的顶点有不共面的情况，所以在多边形的定义中要加上“在平面内”这个条件． 2．多边形用表示它的各个顶点的字母表示，表示多边形的字母要按顶点的顺序书写，可以按顺时针顺序，也可以按逆时针顺序． 3．一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°． 4．多边形的外角和定理的推理过程： 多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于． 过典例 题型1　　多边形及其相关概念 例1四条边都相等的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】 【解答】解：四条边都相等的四边形是菱形． 故选：． 例2在学习“四边形”的知识时，小明的书上有一个图因不小心被滴上了墨水（如图），请问被墨迹遮盖了的文字是　　 A．四边形 B．等腰梯形 C．等边三角形 D．菱形 【解答】解：根据特殊四边形的关系，有一个角是直角的平行四边形是矩形， 有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形， 结合图形可知，被墨迹遮盖了的文字是：菱形． 故选：． 清易错 1．用大写字母表示多边形时，字母必须按顺时针或逆时针的顺序排列． 2．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．各个角都相等，各条边也都相等，二者缺一不可．如只满足4个角都相等，或者只满足4条边都相等的四边形未必是正方形（可能是长方形或者菱形）． 题型2　　多边形的内角和 例3一个七边形的内角和是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， 故选：． 例4一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是　　 A．10 B．11 C．9 D．8 【答案】 【解答】解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， ， 故选：． 清易错 多边形内角和的问题，通过添加辅助线将其转化为三角形内角和的问题． 题型3　　多边形的外角和 例5正六边形的一个外角的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：正六边形的外角和是， 正六边形的一个外角的度数为：， 故选：． 例6一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】 【解答】解：． 故这个多边形的边数为10． 故选：． 清易错 多边形的外角和是一个定值（360°），与多边形的边数无关． 重难斩 突破点1　　应用多边形内角和公式或外角和定理求角的度数 若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】 【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， 这个多边形的边数是10． 故选：． 一个多边形的内角和与它的外角和的比为，则这个多边形的边数为　　 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】 【解答】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得， 解得， 即这个多边形的边数为8． 故选：． 学攻略 1．已知某个多边形的内角和的情况下运用公