河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题

级高二上学期第一次考试数学试题 2022 考试说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，分卷Ⅰ，卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ选择题部分请将 答案用 2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ答案请用 0.5 毫米以上签字笔写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5 分，共 40分） 1．已知数组?⃑? = (𝑥, 1,1)，?⃑? = (−2,2, 𝑦)，?⃑? ⋅ ?⃑? = 0，则2𝑥 − 𝑦 =（ ） A．1 B．—1 C．2 D．−2 2．已知圆心为(−2,1)的圆与𝑦轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A．(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 1 B．(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 4 C．(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 1 D．(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4 3．直线𝑥sin𝛼 + 𝑦 + 2 = 0的倾斜角的取值范围是（ ） A．[0, π) B．[0， π 4 ] ∪ [ 3π 4 , 𝜋) C．[0, π 4 ] D．[0， π 4 ] ∪ ( π 2 ， 3π 4 ] 4．长方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1 = 𝐴𝐵 = 2,𝐵𝐶 = 4,𝑀、𝑁分别为棱𝐴𝐵、𝐶𝐶1中点，则𝑀、𝑁 两点的距离为（ ）A．2√2 B．2√3 C．3 D．3√2 5．已知点𝑃是椭圆 𝑥2 25 + 𝑦2 9 = 1上一点，椭圆的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，且cos∠𝐹1𝑃𝐹2 = 1 3 ，则△ 𝑃𝐹1𝐹2的面积为（ ）A．6 B．12 C． 9√2 2 D．2√2 6．如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为 1，𝐸, 𝐹分别为棱𝐵𝐶，𝐶1𝐷1的中点，则三棱锥ⅠⅡ 𝐵1 − 𝐴𝐸𝐹的体积为（ ） A． 5 24 B． 3 16 C． 2 9 D． 1 8 7．若函数𝑦 = −√4 − (𝑥 − 1)2的图象与直线𝑥 − 2𝑦 + 𝑚 = 0有公共点，则实数𝑚的取值范围为 （ ） A．[−2√5 − 1，1] B．[−2√5 − 1，− 2√5 + 1] C．[−2√5 + 1，− 1] D．[−3，1] 8．设椭圆𝐶: 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，其焦距为2𝑐，点𝑄 (𝑐, 𝑎 2 )在椭圆 的外部，点𝑃是椭圆𝐶上的动点，且|𝑃𝐹1| + |𝑃𝑄| < 5 3 |𝐹1𝐹2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A．(0, 3 4 ) B．( √2 2 , 3 4 ) C．( √2 2 , 1) D．( 3 4 , 1) 二、多选题（本题共 4个小题，选对 5分，漏选 2分，错选 0分，共 20 分） 9．已知直线𝑙:𝑥 + 𝑦 − 3 = 0与圆𝐶：(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 1，若点 P 为直线 l 上的一个动点，下列说法 正确的是（ ） A．直线 l 与圆𝐶相交 B．与直线 l 平行且截圆𝐶的弦长为√2的直线为𝑥 + 𝑦 = 0或𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 C．若点 Q 为圆𝐶上的动点，则|𝑃𝑄|的取值范围为[√2 − 1, √2 + 1] D．过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为𝐴, 𝐵，则|𝑃𝐶| ⋅ |𝐴𝐵|的最小值为 2 10．如图，在棱长为 2 的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E，F，G 分别为棱𝐴1𝐷1，𝐴𝐴1，CD 的中 点，则（ ） A．𝐸𝐹⃑⃑⃑⃑ ⃑ ⋅ 𝐸𝐵⃑⃑⃑⃑ ⃑ = 6 B．𝐵1𝐺 ⊥平面 BEF C．直线 AB 交平面 EFC 于点 P，则𝐴𝑃 = 1 3 𝐴𝐵 D．点𝐴1到平面 BEF 的距离为 2 3 11．圆𝑂1: 𝑥 2 + 𝑦2 − 2𝑥 = 0和圆𝑂2: 𝑥 2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 8𝑦 = 0的交点为𝐴,𝐵，则有（ ） A．公共弦𝐴𝐵所在直线方程为𝑥 − 2𝑦 = 0 B．线段𝐴𝐵中垂线方程为2𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 C．公共弦𝐴𝐵的长为 2√5 5 D．𝑃为圆𝑂1上一动点，则𝑃到直线𝐴𝐵距离的最大值为 √5 5 + 1 12．在棱长为 2 的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，