4.1 成比例线段同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.1 成比例线段 一、选择题 1. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（       ） A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，4，5，10 D．1，5，3，12 2. 若,则等于（       ） A．2∶5 B．∶5 C．5∶2 D．5∶() 3. 已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（       ） A．1 B．或 C． D．1或 4. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 6. 下列各组线段中，成比例的一组是（       ） A． B． C． D． 7. 若，则下列比例式成立的是（       ） A． B． C． D． 8. 已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 9. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（       ）米． A． B． C． D． 10. 下列各组线段中是成比例线段的是（       ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．3cm，6cm，9cm，12cm 11. 已知，则当b+d﹣m≠0时，＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 12. 已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13. 把长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为_____． 14. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝( )cm． 15. 线段AB＝2cm，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为_____cm． 16. 我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：mn＝m+n，比如12＝1+×2＝．若y（510）＝25，则y的值为_____． 三、解答题 17. 若≠0，求代数式的值． 18. 已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值． 19. 若，且x＋2y＋3z＝40，求3x＋4y＋5z的值． 20. 阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值． 解：设， 则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a） 于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0， 依照上述方法解答下列问题： 已知：（x+y+z≠0），求的值． 21. 已知：如图，点、在的边上，点在边上，且，． 求证：． $$