第2章 一元二次方程 专题复习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师版数学九年级上册一元二次方程专题复习 班级 姓名 知识点一、一元二次方程的有关概念 1.概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+1=0(a,b, c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 2.一般形式：ax2+bx+1=0(a≠0). 【热门考点一】 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x+1=0 B.2+x=0 C.x2-x=0 D. 2.若关于x的方程(m-4)xm-2+2x-5=0是一元二次方程，则m= 知识点二、一元二次方程的解法 方法 适用的方程 方程的形式 方程的解 ax2+bx+c= 公式所有一元二次方 0(a≠0，b2-4ac 法 程 ≥0) 因式容易变形为x一 分解a)x-b)=0形式(x-ax-b)=0=a,=b 法 的方程 方法 适用的方程 方程的形式 方程的解 直接 x2=pp≥0或xx2=p0≥0) 开平 +n)=p形式的 (c+nm)2=pp≥ 方法 方程 0) 容易变形为a(x 配方 ac十h)2=k(a卡 +h)2=k形式的 x=士 法 0且ak≥0) a 方程 【热门考点二】 3.一元二次方程x2=5x的解为() A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.1=x2=5 D.x=5 4.己知m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根，则2m2+4m的值是 5.用指定方法解下列一元二次方程 (1)3(2x-1)2-12=0(直接开平方法) (2)2x2-4x-7=0(配方法) (3)x2+x-1=0(公式法) (4)(2x-1)2-x2=0(因式分解法) 知识点三、一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠o)的根的判别式为b2一4ac,也把它记作△= b2-4ac. 1.△>0~一元二次方程有④ 的实数根； 2.△=0一元二次方程有⑤ 的实数根： 3.△<0片一元二次方程⑥ 实数根 注意：题目中若有“一元二次方程有解”、“有实数根”或“有两个解”，都在说 明△≥0. 【热门考点三】 6.一元二次方程2x2-5+6=0的根的情况是() A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.若关于x的方程(k-2)x2-4+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 8。己知1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根. (1)求m的取值范围； (2)已知等腰△4BC的一边长为7，若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的 值和△ABC的周长. 知识点四、一元二次方程的应用 步骤：列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程（组） 解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验以及答 增量 1.增长奉=基础量 ×100% 增长率问题 2.设a为基础量，m为平均增长率，n为 应常 增长次数，b为增长后的量，则a(1十my=b 用见 利润问题：总利润=单件利润×销售量 类 型 面积问题：S彩=长X宽：S三角彩=2X底X高 互赠、握手问题：x人互赠礼物(x一1)件；x人 两两握手一1)次 2 【热门考点四】 9.2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛 采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比 赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有支 10。用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间 用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米.（围栏宽忽略不计） (1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长： (2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由. 11.某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价 格为128元/件，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率： (2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每 天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元， 则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 3 课后作业 1、若关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是2，则m的值是（) A.-1 B.-2 C.-3 D.2 2、用配方法方程x2-4x-22=0时，配方结果正确的是() A.(x-2)2=24B.(x+2)2=25 C.(x-2)2=26D.(x-2)2=27 3、关于x的一元二次方程x2-6+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是() A.8 B.9 C.10 D.11 4、已知a是方程x2+3x-1=0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为 5、某药品