4.1.1平方根课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

4.1　平方根（1） 宇宙间一切事物的度量都可用整数之比来表示 我们学过的数有哪些？数系为什么要扩充？ 我们学过的运算有哪些？ 一级：加法 减法 二级：乘法 除法 三级：乘方 互逆运算 互逆运算 平方 互逆运算 特殊 问题1： 边长为2的正方形，它的面积是？ 面积为9的正方形，它的边长是？ 面积为2的正方形，它的边长是？ 情境问题 数学问题 问题2： 如图,每个小方格的边长为1,你能算出图中AB、A’B’的长吗? 由勾股定理知: AB²=3²+4²=25, ∴AB=5 B C A B’ C’ A’ 由勾股定理知: A’B’²=4²+5²=41, 则A’B’=? 要解决上面的问题, 就要研究当x2=a时, x是什么数? (1) x是否存在？若存在，如何求出？值是否唯一？ (2) a是否受条件限制？ a的取值范围是？ (3)如果指数换成其他数字比如x3=a，如何求x的值？ (4)如果已知幂和底数，能求出指数么？ 要解决上面的问题, 就要研究当x2=a时, x是什么数? (1) x是否存在？若存在，如何求出？值是否唯一？ (2) a是否受条件限制？ a的取值范围是？ (3)如果指数换成其他数字比如x3=a，如何求x的值？ (4)如果已知幂和底数，能求出指数么？ 关于x2=a,请赋 a一个值，并求出x 当x2=64时, ∵8² = 64，(-8)²=64, ∴x =±8 当x2=100时, ∵10² = 100，(-10)²=100, ∴x =±10 当x2=169时, ∵13² = 169，(-13)²=169, ∴x =±13 可以看出，使 x²=a (a＞0)成立的数有 个， 它们互为 . 相反数 两 如果 x² =a那么x叫做a的平方根.也称为二次方根. 平方根的概念： ∵8² = 64, (-8)²=64, ∴±8叫做64的平方根. ∵10²=100, (-10)²=100, ∵13²=169, (-13)²=169, ∴±10叫做100的平方根. ∴±13叫做169的平方根. 例如: 即：一个正数的平方根有 个,它们互为 . 两 相反数 平方根的表示： 一个正数a的正的平方根记作： “ ” 读根号a； 一个正数a的负的平方根记作： “ ” 读负根号a； 正数a的两个平方根记作： “ ” 读正、负根号a. 例如: 2的平方根记作： “ ” 前面图中A’B’的长记作： “ ” 下列各数有平方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. ------正数有两个平方根,它们互为相反数; ------0只有一个平方根,它是0本身; ------负数没有平方根. 你能得到什么结论？ 1.平方根： （1）概念： 如果 x² =a ， 那么x叫做a的平方根.也称为二次方根.正数a的两个平方根记作： “ ” 读作正、负根号a 归纳总结： 1.平方根： （1）概念：如果 x² =a(a≥0),那么x叫做a的平方根.也称为二次方根.正数a的两个平方根记作： “ ” 读作正、负根号a （2）性质：正数有两个平方根,它们互为相反数； 0只有一个平方根,它是0本身； 负数没有平方根。 归纳总结： 2.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方 例1 求下列各数的平方根： (1)25; (2)0.81; (3)15; (4) 0 解：(1)25的平方根为： (2) 0.81的平方根为: (3) 15的平方根为: (4) 0的平方根为: 解：(5) 的平方根为： (6) (-2)2的平方根为: (7) 的平方根为: (8) 1022的平方根为: 练习1：判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是－3； ( ) （2）4的平方根是±2； ( ) （3）若x2 =16，则x=4； ( ) （4）5是25的平方根； ( ) （5）25的平方根是5. ( ) × √ × × √ 加