13.3.2 等边三角形 同步测试卷-2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 1.性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于___________. 2.判定： （1）判定1：三个角都___________的三角形是等边三角形. （2）判定2：有一个角是___________的等腰三角形是等边三角形. 3. 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___________. 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 2.在△ABC中， ①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形； ②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形； ④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 上述结论中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知在△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（ ） A.60° B.45° C.90° D.不能确定 4.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ） A.60° B.45° C.40° D.30° 5.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 6.如图，在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ） A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a 7.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为_______cm. 8.如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒. 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°.若BE=6，DE=2，则BC的长度是_______. 10.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_______. 11.已知△ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？ 12.已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点. 求证：（1）AD=BE； （2）△MNC是等边三角形. 13.如图（1），在等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE. （1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明AE∥BC的理由； （3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想. $$