专题四三角函数 07正、余弦定理导学案-2024届高三数学一轮复习

一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 07正、余弦定理 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 1、 知识储备： 知识点一：正弦定理及其变形 1. 正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， （其中为外接圆的半径） 2.变形： （1），， （2），， （3） 知识点二：余弦定理及其变形 1. 余弦定理： 2.变形： ， ， 【解题方法总结】 （1）已知两边一夹角或两边及一对角，求第三边． （2）已知三边求角或已知三边判断三角形的形状，先求最大角的余弦值， 若余弦值 知识点三：三角形中的常用结论 1. 2.，， 3.大边对大角 ，大角对大边 4 5.三角形的面积公式 （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．） 知识点四：实际应用 （1）仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）． （2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）． （3）方向角：相对于某一正方向的水平角． ①北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）． ②北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． ③南偏西等其他方向角类似． （4）坡角与坡度 ①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）． ②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比． 二、素养目标 1掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用 2会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题. 3会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题 三、考向分析 1.正、余弦定理的直接应用 2. 判断三角形形状 3. 边角互化思想的应用 4.实际应用 四、考点精讲 考点（一）正、余弦定理的直接应用 1.余弦定理的直接应用 【例1】（1）（2023·广东·高三统考学业考试）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝（　　） A． B． C．4 D． （2）（2023·内蒙古·校联考模拟预测）在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 （1）（2023·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C．3 D． （2）（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ） A． B． C．或 D．2或 （3）（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023秋·山东滨州·高三统考期末）在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 . 【变式训练2】 （2024秋·北京房山·高三统考开学考试）设的内角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 2.正弦定理的直接应用 【例3】（1）（2023秋·新疆昌吉·高三校考学业考试）在中，已知，，，则等于（    ） A．1 B． C． D． （2）（2022·四川成都·高三四川省成都市新都一中统考阶段练习）在中，，则角C的值为（    ） A．或 B． C． D． 【变式训练3】（1）（2022·全国·高三专题练习）中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 （2）（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 3.正、余弦定理的综合应用 【例4】（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【变式训练4】（1）（2022·全国·高三专题练习）已知的内角所对的边分别为满足且，则（    ） A． B． C． D． （2）（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B