专题四三角函数 06三角函数图像与性质2导学案-2024届高三数学一轮复习

一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 06函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 1、 知识储备 知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：． （2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：． 知识点二：与的图像与性质 1.正弦型函数、余弦型函数性质 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 2.正切型函数性质 的周期公式为： 知识点三：三角函数的图像变换 1. 三种变换： （1） 平移变换：左加右减，上加下减； （2） 周期变换（横坐标伸缩变换）： （3） 振幅变换（纵坐标伸缩变换）： A>1,伸长到原来的A倍；0<A<1缩短到原来的1/A倍。 2.由函数的图像变换为函数的图像的步骤； 常用结论 与三角函数的奇偶性相关的结论 若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)． 若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 二、素养目标 （1）了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数对函数图像的影响． （2）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题． 三、考向分析 1.三角函数图像变换 2.由图像和性质求解析式 3.利用五点法作出函数的图像 4.利用图像与性质求参数ω，φ 四、考点精讲 考点（一）三角函数图像变换 【例1】（1）（2022·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，需（    ） A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．将函数图象上所有点向左平移个单位． D．将函数图象上所有点向左平移个单位 （2）（2021·江苏常州·统考一模）已知函数，为了得到函数的图象，只需（    ） A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位 C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的 D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍 【变式训练1】（1）（2022·河北衡水中学高三模拟）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则（ ） A． B． C． D． （2）已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B． C． D．函数的图象的对称轴方程为 （3）（2023秋·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）为了得到函数的图象，需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 考点（二）由图像和性质求解析式 【例2】（1）（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知的部分图象如图所示，则的解析式为（    ）            A． B． C． D． （2）（2022秋·黑龙江佳木斯·高三校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ）    A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象故选：C （3）（2022·天津·一模）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（       ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2】（1）如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． （2）（2023春·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）函数是常数，的部分图象如图所示，则的值是 .    （3）（2022·全国·高三专题练习）函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为（    ） A．y2x B．2x C． D．   考点（三）利用五点法作出函数的图像 【例3】已知函数. (1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出在区间上的图象； (2)解不等式. 考点（四）利用图像与性质求参数ω，φ 【例4】（1）（2022·陕西陕西·二模）已知函数，的最小正周期为，函数的图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则（       ） A． B． C． D． （2）（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练4