专题四三角函数 05三角函数的图像与性质导学案-2024届高三数学一轮复习

一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 05三角函数图像与性质 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 1、 知识储备 知识点一：正弦、余弦、正切函数的图象与性质 图象 定义域 值域 最值 ． 周期性 奇偶性 单调性 对称性 注：(1)正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离； (2) 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置． 知识点二：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：． （2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：． 知识点三：与的图像与性质 1. 正弦型函数、余弦型函数性质， 周期： 1. 正切型函数性质 的周期公式为： 常用结论 与三角函数的奇偶性相关的结论 若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)． 若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 二、素养目标 （1）理解正、余弦函数在区间内的性质．理解正切函数在区间内的单调性． （2）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题． 三、考向分析 1.求三角函数的周期与单调区间 2. 求三角函数的定义域和值域 3.判断三角函数的奇偶性与对称性 四、考点精讲 考点（一）求三角函数的周期与单调区间 【例1】已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)求图象的对称轴方程和对称中心； (3)求的最小值及取得最小值时的取值集合. 【变式训练1-1】函数 的单调递减区间为 . 【变式训练1-2】已知．求的单调递增区间． 【变式训练1-3】已知，设函数，则的单调递减区间是 ． 【变式训练1-4】已知函数.求函数的单调区间. 考点（二）求三角函数的定义域和值域 【例2】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例3】已知 (1)求的最小正周期及所有周期； (2)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x值； 【变式训练3-1】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为． （1）求函数的解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 【例4】函数最小值是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4】已知函数，. (1)求； (2)求函数的值域.   考点（三）判断三角函数的奇偶性与对称性 【例5】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（    ） A．奇函数 B．在上单调递增 C．图象关于点对称 D．图象关于直线对称 【变式训练5-1】设函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的周期是 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【变式训练5-2】下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【例6】（2023秋·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】若函数为奇函数，则的最小值为 . 【变式训练6-2】函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【例7】（2023·四川广元·校考模拟预测）函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式训练7】（2022秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．    考点（四）数学文化 （2022秋·辽宁·高三本溪高中校联考阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（    ） A． B． C． D． 感悟高考： 1. （2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 2.（2021·全国·统考高考真题）函数的最