专题四三角函数 04三角恒等变换导学案-2024届高三数学一轮复习

一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 04三角恒等变换 1、 知识储备： 知识点一．两角和与差的正余弦与正切 1. 2. 3. 知识点二．二倍角公式 1. 2. = = 3. 知识点三：降次（幂）公式 知识点四：辅助角公式 （其）． 【解题方法总结】 1．两角和与差正切公式变形 ； = ． 2.拆分角问题：①；；②；③； ④；⑤． 注意：特殊的角也看成已知角，如． 二、素养目标： （1）会推导两角差的余弦公式 （2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 （3）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用 （4）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换 三、考向分析 1. 两角和与差、二倍角的正弦、余弦正切公式的直接应用 2. 和差倍角公式的综合应用 3. 和差倍半公式的逆用 4. 凑角思想的应用 5.辅助角公式的应用 四、考点精讲 考点（一）两角和与差、二倍角的正弦、余弦正切公式的直接应用 【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知是第三象限角，求 （1）与的值； （2）． 【变式训练1-1】（2023·全国·高三专题练习）计算（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2021秋·天津红桥·高三统考期末）已知，且，则 . 【变式训练1-3】（2021秋·天津·高三校联考期中）已知，为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【例2-1】（2023秋·北京·高三统考开学考试）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【例2-2】（2021·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】（2005·北京·高考真题）已知，则的值为 ，的值为 ． 【变式训练2-2】（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点（二）和差倍角公式的综合应用 【例3-1】（2005·天津·高考真题）已知，求及． 【例3-2】（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【变式训练3】（2023秋·高一课时练习）已知，，，. (1)求tan α的值； (2)求的值； (3)求的值. 考点（三）和差倍半公式的逆用 【例4-1】（2023·全国·高三专题练习）的值为（    ） A． B． C． D． 【例4-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，则 . 【变式训练4-1】（2023·江西赣州·统考模拟预测）（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D．   【例5】（2021秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】（2023·全国·高三对口高考）的值是 . 【变式训练5-2】（2021秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C的值为（ ） A． B． C． D． 考点（四）凑角思想的应用 【例6】（2022秋·福建漳州·高三校考期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】（2020秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知，，且，则 . 【变式训练6-2】（2023·河南开封·统考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 考点五：辅助角公式 【例7-1】（2022春·高一课时练习）求函数的最大值（