专题四三角函数 02同角三角函数的基本关系式导学案-2024届高三数学一轮复习

一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 02 同角三角函数的基本关系式 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 一、知识储备： 同角三角函数基本关系 1.平方关系： 2.商数关系： 【解题方法总结】 1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． 2、“”方程思想知一求二． 二、素养目标 理解同角三角函数的基本关系式，． 三、考向分析 1.同角三角函数基本关系式的直接应用 2. “1”的代换，齐次式的应用—弦切转化 3. 和差积 “” 的转化，方程思想知一求二． 四、考点精讲 考点（一）同角三角函数基本关系式的直接应用 【例1】（1）（2023·全国·高三专题练习）已知α是第四象限角，sinα＝－，则cosα等于（    ） A．－ B． C．－ D． （2）（2023·全国·高三专题练习）若，，则（    ） A． B． C． D． （3）（2023·四川·校联考一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 （1）（2023·全国·高三专题练习）若sin α＝－，则tan α＝ . （2）（2023秋·湖南岳阳·高三校考开学考试）已知，则的值为 . （3）（2023秋·湖北·高三校联考开学考试）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． （4）（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C．或 D．或3 考点（二）“1”的代换，齐次式的应用 【例2】（2022秋·江西九江·高三校考阶段练习）已知，求下列各式的值 (1)； (2)． 【变式训练2】 （1）（2023·广西·校联考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． （2）（2021·河南·统考模拟预测）已知，则 . （3）（2023·全国·高三对口高考）若，求的值为__________. 【解题方法总结】 1.若已知角的象限条件，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值． 2.若无象限条件，一般“弦化切” （4）（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知，则的值是 ． （5）（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知直线的倾斜角为，则（    ） A．-3 B． C． D． （6）（2023·全国·高三专题练习）（1）已知，求和的值； （2）已知，求的值.   考点（三）和差积 “” 的转化，方程思想知一求 【例3】（2022秋·山东青岛·高三校考阶段练习）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】 （1）（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． （2）（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． （3）（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． （4）（2022秋·贵州·高三校联考阶段练习）已知在中，，则（    ） A． B． C． D． （5）（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）已知，且，则下列结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 例4：（2023·全国·高三专题练习）已知，是关于x的一元二次方程的两根， (1)求的值； (2)求m的值； (3)若，求的值. 【变式训练4】 （2023·全国·高三专题练习）已知，是关于x的方程的两根，则实数 ． 考点四：数学文化 例5：（2023·贵州·校联考模拟预测）勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 感悟高考： 1.（2021•全国）已知，则　　 A．3 B． C． D． 2.（2021•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C． D． 3.（2023•甲卷）“”是“”的　　 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 $$一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 02 同角三角函数的基本关系式 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 一、知识储备： 同角三角函数基本关系 1.平方关系：． 2.商数关系：； 【解题方法总结】 1、利用