专题四 三角函数 01任意角的三角函数导学案-2024届高三数学一轮复习

一轮专题复习 专题五 三角函数 01任意角的三角函数 专题四 三角函数 01 任意角的三角函数 一轮专题复习 导学案 专题四 三角函数 一、知识储备： （一）三角函数的基本概念 1．角的概念 （1）任意角： ①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． （2）终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是 ． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （4）象限角的集合表示方法： 2．弧度制 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是0． （2）角度制和弧度制的互化： ，，． （3）弧度制下扇形的弧长和面积公式 扇形的弧长公式： 扇形的面积公式： ． 3．任意角的三角函数 （1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则 ， ，． （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则 ， ， 4.三角函数值在各象限的符号特征 （二）常用结论 5.特殊角的三角函数值： 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 角α的 弧度数 0 π 2π sinα cosα tanα 二、素养目标 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性． 2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 3.会判断三角函数值的符号 三、考向分析 1.象限角和终边相同的角 （1）终边相同的角 （2）象限角 2.弧度制下扇形的弧长和面积 （1）弧长的有关计算 （2）面积的有关计算 （3）扇形中的最值问题 （4）扇形的弧长公式、面积公式的应用 3.三角函数的定义及应用 （1）由单位圆中三角函数定义求三角函数值 （2）由三角函数一般定义求三角函数值 （3）由三角函数值求终边上的点或参数 （4）已知角的终边在直线上求三角函数值 4.三角函数值符号的判断 （1）已知角或角的范围判断三角函数值或三角函数式的正副 （2）由三角函数式的范围确定角的范围或象限 四、考点精讲 考点（一）终边相同的角和象限角 【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】（2022·全国·高三专题练习）与终边相同的最小正角是 . 【例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知是锐角，那么是（    ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 【变式训练1-2】（2023·浙江·高三专题练习）若角满足＝(k∈Z)，则的终边一定在(　　) A．第一象限或第二象限或第三象限 B．第一象限或第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 【例1-3】（2023·全国·高三专题练习）若角是第一象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【变式训练1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知角θ在第二象限，且，则角在（    ） A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限 D．第四象限 考点（二）扇形弧长和面积公式 【例2-1】（2023春·四川广元·高一四川省苍溪中学校校考期中）半径为2cm，圆心角为所对的弧长为 cm . 【变式训练2-1】（1）（2023·全国·高三专题练习）一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． （2）（2023春·四川南充·高三阆中中学校考阶段练习）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段