1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（             ） A．9，12，15 B．3, 4, 5 C．1，2，3 D．40，41，9 2. 若一个三角形三边长的平方分别为32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x的值是（       ） A．5 B．52 C．5或 D．5或7 3. 若a，b是Rt△ABC的两直角边长，若，△ABC的面积24，则斜边c为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 4. “赵爽弦图”利用面积关系巧妙证明了勾股定理，如图 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 ab 8，小正方形的面积为 9，则大正方形的边长为（     ） A．9 B．6 C．5 D．4 5. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是(     ) A．2 B． C．2 D．14 6. 如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（       ） A．4 B．5 C．9 D．10 7. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（　　） A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24 8. 三角形的三边长分别为3，4和5，这个三角形的面积是（       ）． A．12 B．6 C．10 D．20 9. 下列说法中，不正确的是（       ） A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形 10. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是_____． 13. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值是______． 14. 有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______米之外才是安全的． 15. 如图所示，铁路的路基横断面为一个等腰梯形, ，若腰的坡度为，顶宽，路基高，则路基的下底宽是______． 三、解答题 16. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c． （1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积； （2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积 （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：． 17. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理； S大正方形=_____，还可以表示为_____， 所以可得到_______=______， 化简后最终得到____． (2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______． (3)如图5