11.2 与三角形有关的角 同步课堂 模型与方法 基础+培优 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 基础过关 一、选择题（共10小题） 1．在中，，则为　　 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 2．如图，一副具有和角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　 A． B． C． D． 3．如图，已知，的两个顶点，分别在直线，上，，交于点，若平分，．则的度数为　　 A． B． C． D． 4．在中，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分交于点，，交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．具备下列条件的，不是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 8．如图，等于　　 A． B． C． D． 9．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；以此类推得到，则的度数是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 11．如图，在中，，，则的度数是 　　． 12．在中，，则等于　 　度． 13．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 　　． 14．如图，在中，平分，平分，，则　　． 15．如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 　　． 16．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是 　　． 三、解答题（共4小题） 17．如图所示，在中，，，是的角平分线，点在上，且，求的度数． 18．如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，点在上，连接交于点． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 19．如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 20．如图，直角三角形中，，平分，．求证：． 培优提升 一、选择题（共10小题） 1．中，如果，那么形状是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，在中，，，平分，平分的外角，则　　 A． B． C． D． 3．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，为延长线上一点，与的平分线相交于点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．已知直线，按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，和相交于点，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 7．一个三角形三个内角之比为，则最小的角的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，把一个含角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为　　 A． B． C． D． 9．如图，已知，直角顶点在上，已知，则　　 A． B． C． D． 10．如图，下列说法中错误的是　　 A．不是三角形的外角 B．是三角形的外角 C． D． 二、填空题（共6小题） 11．如图，，分别是的高和角平分线，，，则　　． 12．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为 　　． 13．如图，已知中，，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处，且，则的度数是　　． 14．如图，在中，是的平分线，，交于、于、的延长线于，，，则的度数为 　　． 15．如图，点和点是中和边上的两点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在射线上，与相交于点，若，，则的度数为 　　． 16．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 　　． 三、解答题（共4小题） 17．如图，，，，的平分线与的延长线相交于点． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 18．在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，则　　； （2）当点在线段上运动时，求证：． 19．如图，是的边上一点，，， 求：（1）的度数；（2）的度数． 20．将两块直角三角板的顶点叠在一起，已知，，将三角板绕点旋转，在旋转过程中，保持始终在的内部． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图①，与有什么数量关系，请说明理由． （3）如图②，若平分，平分，问在旋转过程中，的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 参 考 答 案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解： ， 可设，，， 由三角形内角和定理可得，解得， ，，， 为锐角三角形， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：如图． 由题意得，，． ． ． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：， ， 平分， ， ， ． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 5．【