1.1 探索勾股定理 随堂作业 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理（随堂作业）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形1，S2，与S3之间的数量（　　） A．S1+S2＞S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＝S3 D．S1+2S2＝S3 2 ．如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（　　） A．4：1 B．25：4 C．17：2 D．2：1 3 ．一个直角三角形有两条边长分别为3和5，则它的第三条边长可能（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4 ．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，小正方形面积为1，若用a，b（a＞b），则下列结论不正确的是（　　） A．a2+b2＝25 B．a+b＝5 C．a﹣b＝1 D．ab＝12 5 ．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝10，则AH的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6 一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（　　） A． B．5 C．或5 D．5或7 7 直角三角形的一条直角边和斜边分别为3和5，则其面积为（　　） A．7.5 B．7 C．6 D．4 8 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　） ​ A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，则AC的长为（　　） A．8 B．或12 C． D．12 10 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为（　　） A．90cm2 B．81cm2 C．100cm2 D．无法计算 二．填空题 11 ．已知Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝，则b＝　 　． 12 ．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图，小颖同学把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，则图2中小正方形ABCD的面积为 　 　． 13 ．已知：△ABC中，∠C＝90°，AB＝75　 　． 14 ．若一个直角三角形两边的长分别为2和，则第三条边的长为 　 　． 15 ．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，BD＝4，点E是AC的中点，则AE的长为 　 　． 三．解答题 16 ．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CD是斜边AB上高． （1）求△ABC的面积； （2）求斜边AB； （3）求高CD． 17 ．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM、MN、NB，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形 （1）已知M、N把线段AB分割成AM，MN，NB，MN＝6.5，BN＝6； （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝30，求BN的长． 18 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15． 求：（1）CD的长； （2）AD的长． 19 ．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上 （1）边AC、AB、BC的长； （2）求△ABC的面积； （3）点C到AB边的距离． 20 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC为半径画弧，交线段AB于点D，AD为半径画弧，交线段AC于点E （1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数． （2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长． $$