27.2 相似三角形同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下27.2 相似三角形 一、选择题 1. 如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，横杆与的距离是，则P到的距离是（　　） A．m B． C．m D． 2. 如图，在中，是斜边上的高，下列说法正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3. 两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，E、F分别是平行四边形对角线上的两点，且，射线交射线于点G，则下列说法不正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，，，当顶点A落在轴上时，反比例函数的图象恰好经过顶点，则的值为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，点E在正方形的外部，，连接交于点F，的平分线交于点G，．若，则等于（       ）     A．4 B． C． D． 7. 如图，在中，，．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线，交于点D．再以点D为圆心，长为半径作圆弧，交于点E，连接．则下列说法错误的是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，是的中线，，若点A在反比例函数图像上，点E在图像上，则的值是（       ）     A．1 B．3 C． D．2 9. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，已知是等边三角形．点D、E分别在边、上，且．连结并延长至点F，使．连接、．连接并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，正方形中，等腰直角绕着点旋转，，，则 ______ ． 12. 如图，在中，，将以点A为中心逆时针旋转得到，点D在边上，交于点F．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是_____．     13. 如图，在中，，直角边在轴上，，点是的中点，点，在反比例函数，连接，已知，则的值为________．     14. 如图，在中，，，分别是边，上的点，且．记，，的周长分别是，，．     （1）若，则的值是_____． （2）求的最大值是_____． 三、解答题 15. 已知两相似三角形周长的比是，其中较大的三角形的面积为27，求较小的三角形的面积． 16. 如图①，已知矩形和矩形，且，，连接，．     (1)发现： ①线段与之间的数量关系是______； ②直线与直线之间的位置关系是______． (2)探究：当矩形绕点A顺时针能转，，如图②，且，，（1）中结论还成立吗？并给出证明． (3)应用：在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条线上，则线段的长是多少？（直接写出结论） 17. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．     (1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长； (2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； (3)如图3，连接，，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 18. 将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，如图①所示，，我们将这种变换记为．     (1)如图①，对作变换得到，则_________；直线与直线所夹的锐角为_________度； (2)如图②，中，，对作变换得到，使点B、C、在同一直线上，连接且，求和的值； (3)如图③，中，，对作变换得到，便点在同一直线上，且，求和的值． $$