第 6章 平行四边形(1) 学案 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

初二下数学期中复习——平行四边形 班级______姓名____________学号______ 【知识梳理】 1． 性质与判定： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 判定 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分. 有三个角是直角; 是平行四边形且有一个角是直角; 是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等； 是平行四边形且有一组邻边相等； 是平行四边形且两条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角. 轴对称性 否 是，2条 是，2条 是，4条 面积 S= ah S=ab S= S= a2 二．与三角形相关的定理和性质： 1.三角形的中位线定理： . 2.直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线 . 【巩固练习】 1.若点O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质的是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 3.如图，点O是矩形ABCD两对角线的交点，E是AB上的点，沿CE折叠后， 点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( ) A.2 B. C. D.6 4.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D 作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 5.一个平行四边形的一个角为40°，则其他三个角的度数为 ； 它的两条对角线的长度分别为5和7， 则它的一条边长的取值范围是 . 6. 如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝_______°． 7.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____． 8.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣； ③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是 9. 如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE． （1）求证：DA=DF； （2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=，求□ABCD的面积． 10. 如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分． 11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使 CF=BE，连接DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BF=8，DF=4，求CD的长． 12. 如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F． （1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形； （2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=900，∠DCB=900，E、F分别是BD、AC的中点． 求证：EF⊥AC． 14. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q． 求证： AP=AQ． 15. 如图，正方形ABCD中， P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q. （1）求证：PA=PQ； （2）用等式表示PB、PD、AQ之间的数