1.1 探索勾股定理 同步练习 2023 --2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．49 2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　） A．5 B．－3 C．－4 D．－5 4．如图，在 中， ， 是 的平分线， ， ，那么点D到 的距离为（　　） A． B． C．2.4 D．5 5．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　） A．1.5 B．2.5 C． D．3 8．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（　　） A． B．10 C．9.6 D．5+ 二、填空题 9．如图，，，，则阴影部分的面积是　 　． 10．如图，中，，，的面积是　 　. 11．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长度为　 　． 12．如图，，，D为上一点，，，交于点E，点F为直线上一点，则的最小值为　 　． 13．如图，在中，，的平分线交于点，且，，则　 　. 三、解答题 14．已知CD是的边AB上的高，若，，，求AB长. 15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积． 16．如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？ 18．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9． 10．48 11．13 12． 13． 14．解：分两种情况： 当△ABC是锐角或直角三角形，如图， ∵CD⊥ AB， ∴∠CDB=∠ADB=90°， ∵CD=，AC=， ∴=5， ∵， ∴， ∴AB=AD+BD=5+3=8； 当△ABC是钝角三角形，如图， 同理得：BD=3，AD=5， ∴AB=AD－BD=5－3=2. 综上所述，AB=8或2. 15．解： ∵CD⊥AB，BC=15，BD=9， ∴ ， ∵AC=20， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等， ∴BC=AC， 设BC=AC=x m， 则OC=（8-x）m， 在Rt△BOC中， ∵OB2+OC2=BC2， ∴32+（8-x）2=x2， 解得. ∴机器人行走的路程BC为m. 17．解：∵△ABC是直角三角形，AC＝6cm，BC＝8cm， ∴AB10cm， 设CD＝xcm， ∵△ADE由△ADC折叠而成， ∴CD＝DE＝xcm，AC＝AE＝6cm， ∴BD＝（8﹣x）cm，BE＝AB﹣AE＝4cm， 在Rt△BDE中，， 即， 解得x＝3（cm）， 即CD＝3cm. ∴能帮他，求出CD的长为3cm. 18．解：因为AE⊥EF，CF⊥EF， 所以∠AEB=∠BFC= 90°． 所以∠EAB+∠ABE = 90°． 因为∠ABC=90°， 所以∠ABE +∠CBF = 90°． 所以∠EAB =∠CBF． 因为AB=BC， 所以△ABE≌△BCF． 所以AE=BF=2×5=10（cm）． 又CF=2×6=12（cm）． 在Rt△BCF中， ． 所以 BC2 =244cm2， 即正方形ABCD木板的面积为