浙江省杭州市2023-2024学年九年级上学期期中复习数学试卷

2023-2024学年度第一学期杭州九年级数学期中复习试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示）， 除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀， 再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在中，点D，E分别在上，若，，， 则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（   ） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（   ） A．3：2 B．2：3 C． D．． 6．如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（   ） A．112° B．68° C．65° D．52° 8．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（   ） A． B． C． D． 10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论： ①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF， 其中正确的个数为（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11 .桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片， 恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是____________． 12．已知，那么 ． 13．如图，是的直径，弦 垂足为若，则的半径为 ． 14.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。 小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙， 则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 15．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是________ 16.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动， 点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时， 另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时， 运动时间为 三、解答题（本大题共有8个小题，共66分） 17．如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，求AC． 18．已知：抛物线的顶点为，与轴相交于点．若，，求抛物线的解析式． 19.如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点， 连接，．若，，求的面积． 20．如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． (1)证明：． (2)当时，求的长． 21．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．    现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中， 搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 22．如图，顶点为且经过点的抛物线，与轴交于点和点（点在点的右侧）． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点和点的坐标． 23.为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元， 根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元， 每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒. (1)求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (2)当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？ (3)若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？ 24.如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm， 点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s， 同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s