第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 4．方程的解是（　　） A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3 5．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两相等的实数根 C．有两不相等的实数根 D．无法确定 6．某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（　　） A．-5 B． C．5 D． 8．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（　　） A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元或20元 D．5元或10元 二、填空题 9．一元二次方程的解是　 　． 10．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　 　． 11．一元二次方程根的判别式的值是　 　． 12．若实数，是一元二次方程的两根，则　 　. 13．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 ＋ ＝1，求m的值． 17．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄. 18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，韶关市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）今年6月份的快递投递量是多少? 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．4或-4 10．m≠-1 11．13 12．8 13．98 14．（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：， ∴， 分解因式得，， ∴ 15．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，解得． 16．解：由题意知：α+β＝−（2m−3）＝3−2m，αβ＝m2， 由 ＋ ＝1，即 可得 ， 解得：m＝1或m＝−3， 经检验：它们都是原方程的根， 由判别式大于零，得（2m−3）2−4m2＞0， 解得m＜ ， ∴m＝−3． 17．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为 ，依题意得： ， 解得 ， ， 当 时， ，（不合题意，舍去）， 当 时， （符合题意）， 答：周瑜去世时的年龄为36岁. 18．（1）解 ：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,由题意得 10（1+x）2=12.1 解得 x1=0.1 ,x2=-2.1(舍） 答 ：该快递公司投递总件数的月平均增长率10%。 （2）解 ：12.1（1+0.1）=13.31（万件） 答 ：今年6月份的快递投递量是13.31万件。 $$