第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A．y B．y＝5x+3 C．y＝x2﹣3 D．y 2．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．关于，，的图象，下列说法中不正确的是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．最低点相同 4．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，点，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为3 7．已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　 　。 10．已知函数，当时，则函数值y的取值范围是　 　. 11．已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为 ，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴 对称，那么点N的坐标是　 　 12．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是　 　． 13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线与 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式； 15．已知 是 关于 的二次函数，且函数的图象经过点 ，试确定 的值． 16．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的最大值为-1，最小值为-5，求的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）若，当时，求y的取值范围； （3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围． 18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y (件) 是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 70 周销售量y（件） 80 60 40 周销售利润w（元） 800 1200 1200 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1080元，求m的值. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．0 10． 11．(1，0) 12．0和4 13．5 14．解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0） 把A（－1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三点代入，得 解得 所求函数解析为：y=-x2+2x+3 15．解： 二次函数 的图象经过点 ， ， 整理得： ， 解得： ， ， ， 解得： ， ． 16．（1）解： 抛物线 过点 ，点 ， ，解得 ． 抛物线解析式为： ． （2）解：如图，由抛物线的对称性可知， 点 关于对称轴的对称点 ， 当 时，y的最大值为-1，最小值为-5， 由图象可知： ． 17．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； （2）解：当时，抛物线解析式为， ∴对称轴，抛物线开口向上， ∴当时，取得最小值，即最小值为， ∵离对称轴更远， ∴时取得最大值，即最大值为， ∴当时，y的取值范围是； （3）解：∵， ∴，，即；或，，即， ∵抛物线对称