1.3 正方形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 第1课时 正方形的性质与判定（1） A组基础过关 一、选择题 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 2.若正方形的周长为12，则这个正方形的对角线长为（ ） A.6 B.3 C.2 D.3 3.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则EF的长为( ) A.1 B.2 C. D. 二、填空题 4.若正方形的一条对角线为10，则这个正方形的而积为____. 5.边长为1的正方形的一个顶点到其他三个顶点的距离之和是______. 6.如图，正方形ABOC的边长为2，边0B与x轴负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是____. 三、解答题 7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB.BC上的点，且AE=BF，AF与E交于点G.求证：AF⊥DE. 8.知图.在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF. B组能力提升 一、填空题 9.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是_____. 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为______. 二、解答题 I1.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段G为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点M. (1)求证：EB=GD: (2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由： (3)若AB=2，AG=，求EB的长 C组拓展创新 解答题 12.在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连接AE. (1)如图1，连接EF，若EF⊥AC，4AF=3AC，AB=4，求△AEF的周长； (2)如图2，若AF=AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合)，连接AH.若∠EAH=45°，求证：EC=HG+FC. 第2课时 正方形的性质与判定（2） A组基础过关 一、选择题 1.下列条件不能够判定“矩形ABCD是正方形”的是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.AD=CD D.AC=BD 2.添加下列哪个条件，可证明菱形ABCD是正方形( ) A.AC=BD B.AB=CD C.BC=CD D.都不正确 3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ） A.30 B.34 C.36 D.40 二、填空题 4.▱ABCD的对线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件______(答案不唯一)，使得▱ABCD为正方形. 5.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______. 6.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_______. 三、解答题 7.如图，在△ABC中，在∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形. 8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=.四边形ABCD是正方形吗？说明理由. B组能力提升 一、填空题 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，AB=BC，BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积为8，则BE等于_______. 10.如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12...)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，...则顶点A2022的坐标为_______. 二、解答题 11.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE. (1)求证：CE=CF，∠BCE=∠DCF; (2