1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 第1课时 矩形的性质与判定(1) A组基础过关 一、选择题 1.下列是矩形与菱形都具有的性质是(  ) A.各角都相等 B.各边都相等 C.对角线相等 D.有两条对称轴 2.如图,将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，量得∠BAF=50°,那么∠DEA等于 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOD=60°AD=2，则AC的长是( ) A.2 B.4 C.2 D.4 二、填空题 4.在△ABC中,∠C=90°，D为AB的中点，若CD=5,BC=5,则AC=____. 5.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2. 6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为___. 三、解答题 7.如图,在ΔABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于点G. (1)求证:G是CE的中点; (2)若∠B=70°求∠BCE的度数 8.如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,AE//BD,DE//AC.求证:OE与AD互相垂直平分. B组能力提升 一、填空题 9.如图，∠MON=90°,矩形 ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON运动时，A随之在边OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中AB=4，BC=2运动过程中点D到点0的最大距离是_____. 10.矩形ABCD中AB=10,BC=3,E为AB边的中点，P为CD边上的点，且ΔAEP是腰长为5的等腰三角形,则DP的长为____. 二、解答题 11.如图，四边形ABCD是矩形，E是边CD的中点连接AE并延长交边BC的延长线于F过点E作AF的垂线交边BC于M连 接AM. (1)求证:ΔADE≌ΔFCE; (2)求证:AM=BC+MC; (3)设S△AEM=S1，S△ECM=S2,S△ABM=S3，试探究S1，S2，S3之间的等量关系，并说明理由. C组拓展创新 解答题 12.已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是线段AE的是边CB延长线上点，CA=CE连接AE， F是线段AE的中点. （1） 如图1当AD=DC时,连接CF交AB于M求证:BM=BE; （2）如图2连接BD交AC于0.连接DF分别交AB，AC于GH，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段 GC的长. 第2课时 矩形的性质与判定(2) A组基础过关 一、选择题 1.下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（ ） A.∠A=∠B B.AB⊥BC C.AC=BD D.∠A=∠C 2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，使它成为矩形，可以添加的条件是( ) A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD 3.下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD,能使平行四边形ABCD为矩形的是 ( ) A.①③  B.③④  C.②④  D.①②③ 二、填空题 4.在四边形ABCD对角线AC、BD交干点0,0A=0C,OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是_________.(写出一个即可) 5.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E,若DE=3,CE=5，则AD的长为_______. 6.如图,四边形ABCD,对角线BD⊥AC于0，点E、F、G、H依次为各边中点，则四边形 EFGH是______形. 三、解答题 7.如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点0,E是AD的中点，点FG在AB上，EF⊥AB于F，OG//EF.求证:四边形OEFG是矩形. 8.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE,连AF、BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积. B组能力提升 一、填空题 9.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和 点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形