2.2 等腰三角形 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形 等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状. 情景导入 什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？ 想一想 A C B 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 一、等腰三角形的概念 对定义的理解 A B C (1)由“两边相等”得到“等腰三角形”. ∵___________. ∴△ABC是等腰三角形. (2)由“等腰三角形”得到“两边相等”. ∵△ABC是等腰三角形 ∴___________. AB＝AC AB＝AC 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 判定等腰三角形 等腰三角形性质 对定义的理解 A B C (3)腰和底一定不相等吗？ ∵_____________. ∴△ABC是等边三角形. AB＝AC=BC 腰和底可以相等 三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）. ∵△ABC是等腰三角形 ∴___________. AB＝AC=BC 判定等边三角形 等边三角形性质 等边三角形是特殊的等腰三角形 做一做 已知线段a，b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使腰AB=AC=b，底边BC=a. a b A B C a b 作法： (1)作线段BC=a， (2)以点B为圆心，半径长为b画弧；以点C为圆心，半径长为b画弧，交点为A，连接AB，AC； 即得到等腰三角形ABC. △ABC即为所求作图形 如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边,底角和顶角。 找一找，说一说 解：有两个等腰三角形。 分别为△ABC和△ABD. 等腰△ABC中，腰为AB和AC, 底边为BC. 底角为∠ABC和∠ACB, 顶角为∠BAC; 等腰△ABD中，腰为AD和BD, 底边为AB. 底角为∠DAB和∠DBA, 顶角为∠ADB. 随堂练习 1、已知等腰三角形两边分别是4和6，则它的周长是______ 2、已知等腰三角形两边分别是4和9，则它的周长是______ 3、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_______________. 14或16 22 12，6或9，9 ①分类讨论 ②判断能否组成三角形 4、等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______ 5、等腰三角形的底边长是3，则腰长a的取值范围是______ 0<a<6 a＞1.5 例题讲解 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 条件： 结论： D E A B C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：BE=CD. 两条线是等腰三角形两腰上的中线 这两条线相等   D E A B C 探究1、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠，你有什么发现？ A B C D 合作探究 直线AD两侧的图形能够完全重合. 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线 为什么呢？ 探究2、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论. 合作探究 想一想：等腰三角形有几条轴对称？ 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 例题讲解 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB、AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线． 点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断. A C B E D P Q 解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下： ∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC， ∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，即点B，C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称， ∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段）， ∴DE∥BC. 课堂小结 性质1 两腰相等 轴对称图形 性质2 顶角平分线所在直线是对称轴 等腰三角形 根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长和其中一边. 分类讨论 $$