12.2 三角形的性质 第3课时 教学设计 2023-2024学年京改版八年级数学上册

课程基本信息 课题 三角形的性质(3) 教学目标 教学目标： 1. 理解三角形外角的定义，并能够准确的在图形中找出三角形的外角。能说出三角形外角性质的内容；能够用三角形外角的性质进行三角形及相关图形中角的计算，逐步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证表达能力。 2.借助图形思考证明三角形外角性质的过程，发展学生的空间观念，通过应用尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性。 3.通过对三角形外角证明及应用，体会感受数学的严谨性，培养主动探索，勇于发表自己的观点，敢于实践的精神和良好的合作交流的学习习惯。 教学重点：在图形中三角形外角的识别。 教学难点：外角性质的探究及应用。 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 20分钟 一、复习回顾   二、 探究新知 三、 例题讲解 四、课堂总结 五、 作业 三角形角的性质： 三角形三个内角的和等于180°。 二、外角的定义 1.外角的定义： 如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角。 2. 特点： 活动一：作△ABC的外角； 活动二：总结外角的特点。 ①三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线的夹角。 ②三角形的外角是相邻内角的邻补角。 3. 练习： 练习1 下列关于外角的说法是否正确 （1） ∠1是△ABC的外角； （2） ∠2是△ABC的外角； （3） ∠3是△ABC的外角； （4） 图中还有哪个角是三角形的外角. 练习2 如图 （1）∠1是哪个三角形的外角； （2）∠2是哪个三角形的外角； （3）∠3是哪个三角形的外角； 总结：判断三角形外角也可以借助它的邻补角来分析。 3、 外角的性质 1.证明外角等于不相邻的两个内角的和。 分析：由三角形内角和定理，得到∠A+∠B+∠ACB=180°，将式子变形∠A+∠B=180°-∠ACB;同时∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°，由此可以得到∠ACD=180°-∠ACB，等量代换得到∠ACD=∠A+∠B。 2.外角的性质 三角形内角和定理的推论1： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B。 三角形内角和定理的推论2： 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。 练习1 如图，求∠的度数。 练习2 比较图中∠1，∠2，∠A的大小。 4、 例题 例1点B,C,D,E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，求∠ADE的度数。 思路一： ①∠ADE是△ACD外角：∠ADE=∠1+∠CAD； ②∠1是△ABC外角，∠1=∠B+∠BAC。 思路二： ∠ADE是△ABD的外角，∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠CAD。 例2 如图，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB延长线上一点， 求∠BAE +∠CBF +∠ACD等于多少度. 分析： 根据三角形内角和定理的推论1，△ABC的三个外角可以分别表示为不相邻的两个内角和， 即∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2。 求三个外角的和即把三个等式相加，结合三角形内角和定理，即可得出结论。 5、 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 1. 概念 思考：三角形的内角中最多能有几个钝角？最多能有几个直角？最多能有几个锐角？ 我们把 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 2. 将三角形按角分类 锐角三角形 直角三角形 三角形钝角三角形 3. 直角三角形的一个判定方法： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 符号语言：∵∠A+∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形。 练习：在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状。 答：△ABC是直角三角形。 课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么体会和收获？ 1、①外角是三角形的一边与另一边延长线的夹角； ②外角是相邻内角的邻补角。 定义 外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 性质 2. 三角形按角大小分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3.直角三角形的一个判定方法： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 作业： 1. 已知：如图，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点， F是AC延 长线上一点，∠DAC=140°，∠ACB=100°，求∠ABE的度数。 2. 如图