第二十二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章】 二次函数 单元检测 姓名： 班级： 一.选择题（每题4分，共32分） 1.下面的函数是二次函数的是() A.y=3x-1 By- Cy=3x2.3 Dy=I 2.二次函数y=mr2的图像经过点(-1,2)，则a的值为() A.-2 B.2 c D.4 3.关于二次函数y=·3x2+5的图像与性质，下列说法正确的是( A开口向上 B,对称轴为r= 3 C最大值为5 D.与x轴无交点 4.已知抛物线y=x2.2,如果点A(1,-1)与点B关于该抛物线的对称轴对称，则 点B的坐标是( A.-2 B.2 c D.4 5.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1,0),其对称轴是直线X= 2.则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是() Ax1=-1,x2=3 Bx1=-1,x2=2 C.x=-1,x2=1 Dx1=-1,x2=5 6,如图，是某运动员投掷实心球的函数图像，已知实心球运动的高度y(m)与 水平距离x(m)之间的函数关系是y=·(X·1)2+4,则该运动员此次投 掷实心球的成绩是() 0 A.2m B.3m C.3.5m D.4m 7.若二次函数y=4(x·2)2+m·3图像的顶点坐标在第一象限，则m的取值范围 是() A.m33 B.m>3 C.m<·3 D.m<3 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的个数是() ①abc>0ab =1③a·b+c<0④b2>4ac⑤当x>2,y随着x的增大而减小 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每题3分，共24分）》 9.二次函数y=3x2+1的开口方向是 10.抛物线y=·(x+2)2+5的顶点坐标是 11.若抛物线y=2x2.3图像经过点(-2，m),则m的值为 12.将二次函数y=.3x2图像先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长 度，平移后的解析式为 13.已知二次函数y=-x2+4,当-1￡x￡3时，y的最小值为 14.将二次函数y=x2.8x+3配成顶点式，其结果是 15.把抛物线y=2x2.4x+5向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 16.如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶（拱桥洞 的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛 物线的关系式是 4 图(1》 图(2) 三.简答题（共6小题.共44分） 17.(5分)已知抛物线顶点为(1,2)，且又过点(3，-6)，求其解析式. 18.(6分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点， (1)求k的值. (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标 (3)当，2￡x￡1时，求y的最小值 19.(6分)已知二次函数y-2x2+br+c的图象如图所示，抛物线经过点(2,2) 和(-1,8). (1)求抛物线解析式. (2)求△ABO的面积 20.(7分)某商场将进价为30元的商品以40元售出，平均每月能售出600 个.调查发现，售价在40元至70元范围内，这种商品的售价每上涨2元， 其销售量就减少5个.为了实现每月获得最大的销售利润，这种商品的售价 应定为多少？最大利润为多少元？ 21.（10分)如图，二次函数y=x2+bX+c的图像与X轴交于A,B两点，与 y轴交于点C,抛物线的顶点为P,已知点B(1,0),C(0,~3). (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线对称轴上有一点Q,使得QB+QC的值最小，求点Q的坐标 (3)当-3≤X≤0时，求y的最大值与最小值： 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+r+c经过A (-1,0)B(4,0).C(0,4)三点。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)求△ABC的面积， (3)点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），连接PB,PC,当△PBC 面积最大时，求点P坐标以及△PBC的面积。 D