21.5反比例函数 同步作业 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

21.5反比例函数同步作业 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图象上，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．如图，点P在函数的图象上，过点P作轴，交y轴于点Q，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接、，若的面积等于4，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点A重合，若将三角板固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边交于点E、F．设，，则y关于x的函数图像大致是（    ） A． B．C． D． 二、多选题 5．如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数交于点和点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接．下列结论正确的是（    ） A． B．一次函数的解析式是 C．三角形的面积为6 D． 6．函数与 的图象如图所示，下列关于函数的结论中正确的有（  ） A．函数的图象关于原点中心对称 B．当x＜2时，y随x的增大而减小 C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4） D．当x=2时，y有最小值4 7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，下列结论正确的是（    ） A． B．反比例函数在每一象限内随的增大而增大 C．一次函数与轴的交点是 D． 三、填空题 8．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 9．如图，A，是反比例函数图像上的两点，A，两点的横坐标分别为10，4，线段的延长线交轴于点，若的面积为6，则______． 11．如图，A、是反比例函数图象上的两点，A、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为7，则的值为____________. 12．如图，点A、B分别是线段与反比例函数，交点，其中，则k的值为______． 13．若点在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m__________ n（用“”或“”号连接） 四、解答题 14．如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 15．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的到轴的距离为． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)点，，与（2）中的点，组成四边形．求证：四边形是菱形． 16．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作．    (1)当时，求D点的坐标和m值． (2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值． (3)当时，请直接写出t与m之间的关系式． 17．小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图像． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 …    请根据图像解答： (1)【观察发现】①写出函数的两条性质：_____； ；②若函数图像上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”） (2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线与函数的图像交于点，连接．求当时，直线的解析式和的面积． 试卷第6页，共3页 试卷第7页，共3页 参考答案： 1【解】过点、分别作轴，轴，垂足为、， 点在反比例函数上，点在上， ，， 又 ， ∽， ， ， 设，则，， 在中，． 故选：D． 2.【解】设，则， ∵轴，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点， ∴， ∴． ∵的面积等于4， ∴，即， 解得：（舍去负值）， ∴，． ∵点P和点都在的图象上， ∴，解得：． 故选D． 3． 【解】设点P的坐标为， 轴，轴， 点N的坐标为，点的坐标为纵坐标为， ，解得， 点的坐标为， ，， ， 故选：A． 4． 【解】由题意得，， ，， ， ， ， ， 又是等腰直角三角形，且， ，又，， ，即，． 故选：C． 5．【解】∵C（-6，n），D（-2，3）在反比例函数上， ∴， 解得