第二章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第二章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121 2．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2021年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2023年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2021年6月份到2023年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．2.85（1﹣2x）＝0.73 B．0.73（1+x）2＝2.85 C．0.73（1+2x）＝2.85 D．2.85（1﹣x）2＝0.73 4．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600 5．已知a是方程的一个根，则的值为 A． B． C． D． 6．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（    ） A． B． C． D． 7．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 8．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　 　) A．5 B．－5 C．1 D．－13 9．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 10．已知实数满足，设，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是 ． 12．已知一元二次方程的两根分别为，则的值为 ． 13．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝ ． 14．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则 秒． 15．已知：1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，4条直线最多将平面分成11个部分，……，现有n条直线最多可将平面分成121个部分，则n的值为 ． 16．阅读下列解方程的过程，并解决相关问题． 解：将方程左边分解因式，得，…第一步 方程两边都除以，得，…第二步 解得…第三步 ①第一步方程左边分解因式的方法是 ，解方程的过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； ②请直接写出方程的根为 ． 17．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是 cm2． 18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证:该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该一元二次方程的两个实数根分别为，且，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由． 20．解方程： (1) (2) 21．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”． （1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由； （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由． 22．如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于