第二十二章《二次函数》单元检测卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章《二次函数》单元检测卷 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 2．在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（    ） A．向左平移2个单位 B．向左平移4个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移4个单位 3．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0 B．b+c=1 C．3b+c=6 D．b2﹣4c＞0 4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：①a＜0,②b＜0,③c＜0，其中正确的判断是(   ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（　　） A．1和5 B．﹣3和1 C．﹣3和5 D．3和5 6．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论： ①； ②； ③； ④若方程有两个根和，且，则； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为． 其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点（-3，0），说法：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤若、是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+1.365＝0的根是（　　） x …… 0 4 …… y …… 0.365 -1 0.365 …… A．0或4 B．或4 C．1或5 D．或2 9．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形有三或四个公共点时，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是(－1，0)．有下列结论：①abc>0；②4a－2b＋c<0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；⑤点(－3，y1)、(6，y2)都在抛物线上，则有y1<y2，其中正确的是(     ) A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．二次函数与y轴交点的坐标为 。 12．已知抛物线y=a(x−1)(x+)与x轴交于点A(1，0)和点B（点A始终在点B的右边），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值为 ． 13．已知抛物线交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为 ． 14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 15．在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A，过A作轴于点.如果取1，2，3，…，n时对应的的面积为，那么 ； ． 16．如图所示，直线交轴于，两点，交轴于点，若的坐标为，且的面积为，则抛物线的解析式为 ． 17．二次函数（，，是常数，）的图象与轴交于点，．下列说法中：①一元二次方程的根为，；②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；④若点，在该二次函数的图象上，则．正确结论的序号是 ． 18．如图，抛物线与直线相交于点O、A，点C在线段OA上运动，过点C平行于y轴的直线交抛物线于点D，则△OAD面积的最大值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元．设每顶头盔降价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元． (1)直接写出y与x之间的函数表达式； (2)求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤作为一边，用总长为48m的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域；已知岸堤的可用长度不超过21m，设的长为，矩形区域的面积． （1）求y与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围． （2）当矩形的面积为84时，求的长度是多少？