高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

绝密★考试结束前 2023-2024学年高二上学期第一次月考数学模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023春·江苏泰州·高二靖江高级中学校考阶段练习）已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江西赣州·高二校考阶段练习）已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）直线与直线平行，则的值为（    ） A． B． C． D．或 4．（2023秋·湖北孝感·高二孝昌县第一高级中学校联考阶段练习）在四面体中，，点在上，且,为中点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏·高二校考阶段练习）如果且，那么直线不经过第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 6．（2022秋·天津河西·高二天津实验中学校考阶段练习）已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022秋·山东·高二山东师范大学附中校考阶段练习）下列说法中，正确的有（    ） A．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴的截距是2 C．直线的倾斜角为30° D．过点且倾斜角为90°的直线方程为 10．（2022秋·湖南长沙·高二校联考阶段练习）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．直线的方向向量，平面的法向量是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 11．（2022秋·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）若直线不能构成三角形，则的取值为（   ） A． B． C． D． 12．（2023春·江苏盐城·高二校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（    ）    A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2022秋·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）过点且与直线垂直的直线方程为 . 14．（2022秋·广东佛山·高二佛山市高明区第一中学校考阶段练习）已知，，且，则 . 15．（2022秋·广东佛山·高二佛山市高明区第一中学校考阶段练习）为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则该斜坡的坡度是 . 16．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考阶段练习）已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为 . 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023秋·福建三明·高二三明一中校考阶段练习）已知，． （1）求； （2）当时，求实数的值． 18．（2022秋·广东广州·高二二师番禺附中校考阶段练习）在平行四边形中，，点E是线段的中点． （1）求直线的方程； （2）求过点A且与直线垂直的直线． 19．（2023春·江苏南京·高二校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． （1）求证：平面ABC； （2）若，求二面角的正弦值． 20．（2022秋·河北沧州·高二校考