11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 【教学目的】 1、师生问候。 2、通过展示课题“三角形的高、中线与角平分线”，导入新课。 【讲稿内容】 【1】上节课，我们学习了三角形的边和三角形的稳定性。 【2】本节课，我们要学习的课题是三角形的高、中线与角平分线。 学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 复习引入 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线 0 小学阶段是如何作出三角形的高的呢？ 过三角形一个顶点向它的对边画垂线段. 从 ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高. 三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角的角平分线是否交于一点呢？ A B C D E F A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 E F ● ● 内心 垂心 解： 由△ABC的面积公式可知, 可解得BF＝ . 例 如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，求高BF的长. ×4×·6 ＝ BF×5. AD·BC＝ BF·AC. 多垂图、面积法、列方程、求长度 归纳小结 0 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. （1）三角形的中线是什么线？ （2）一个三角形有几条中线？ （3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？ 三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等. 思考： 线段 三条中线 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、学习三角形的中线的画法。 【讲稿内容】 【1】你能画出AC边上的中线吗？画出AB边上的中线吗？ 【2】请同学们动手尝试。 （课堂活动） 【3】这时，我们需要借助的工具是（点击动画）一把直尺。 【4】需要量出AC边的长度，找到它的中点（点击动画）E。 【5】我们接下来（点击动画）连接BE，就得到了AC边上的中线BE。 【6】同样的方法可以得到（点击动画）AB边上的中线CF。 【7】我们可以看到，三角形的中线交于三角形内部的一点。 【8】如果是直角三角形呢？ 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】我们发现三条中线都是在交于三角形（点击动画）内部的一点。 【2】那如果是钝角三角形呢？ 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】三条中线交于三角形（点击动画）内部的一点。 画一画 三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】所以，（点击动画）三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点。 【2】而这时，（点击动画）三角形三条中线的交点，我们叫做三角形的重心。 A D B C 答案：20cm 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 随堂练习 如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 例 如图（所示，AD、BE、CF是 ABC的三条角平分线，则∠1=_____，∠3= ______，∠ACB=2______. 0 4 3 2 1 (2) D F E A B C 【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等. ∠4 ∠2 ∠ABC 三角形的角平分线、中线、高线的比较 相同点： 1. 都是线段. 2. 都从顶点画出. 3. 所在直线都相交于一点. 不同点： 1. 角平分线反映的是角的相等关系. 2. 中线反映的是线段的相等关系. 3. 高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系. 归纳小结 再见 $$