第一章 特殊平行四边形 单元能力测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版 数学 九上第一章 特殊平行四边形 单元能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A.C两点之间的距离为（    ） A．4米 B．米 C．8米 D．米 2.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 3.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD 4.如图，在中，点..分别在边..上，且DECA，DFBA下列四种说法，其中正确的有个（   ） ①四边形是平行四边形： ②如果，则四边形是矩形： ③如果平分，则四边形是菱形： ④如果且，则四边形是菱形， A． B． C． D． 5.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 6.△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（   ） A． B．2 C． D． 7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AGCF；④，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE交AD于点F，连接AE．若∠AEC=140，则∠DFC等于（       ）21教育网 A．55° B．60° C．65° D．70° 9.如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上一点，将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（    ）． A．1 B． C．2 D． 10.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 2． 填空题（共24分） 11.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　 　． 12.矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是　 　． 13.如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为___________． 14.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为 ． 15．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于 ． 16．如图，平行四边形中，对角线，交于点，，，，分别是，，的中点．下列结论正确的是__________．（填序号） ①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形． 3． 解答题（共66分） 17.（6分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4． (1)求证：是矩形 (2)求AD的长． 18．（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC． (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积． 19.（8分）如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．（共12分） 求证：； 当时，求证：菱形为正方形． 20.（10分）如图，在中，，于点，是的中点，连接，． 求证：（1）； （2） 21.（10分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，． (1)求证：． (2)已知，，求点到线段的距离． (3)在（2）的基础上，求线段的长度． 22.（12分）如图，过正方形的顶点作直线交的延长线于点，交边于点，过点作，垂足为点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 23.（12分）在中，，，，点D从点C出