11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 八年级数学上（RJ） 教学课件 教学目标 教学目标： （1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念； （2）会画三角形的高、中线与角平分线； （3）三角形在实际生活中的应用. 重点：（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。 （2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。 （2）三角形高的画法。 （3）不同的三角形三条高的位置关系。 温故知新 一.概念 二.分类 【按角分】 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 【按边分】 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三.性质 两边之差<第三边<两边之和 同学们还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的作法吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A B C 请你画出BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 标明垂直的记号 D A B C D 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 AD⊥BC，则AD是△ABC的BC边上的高 AD是△ABC的BC边上的高,则AD⊥BC,∠ADB=900 例 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值． 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. ∵ BD=CD ∴ AD是△ABC的中线 ∵ AD是△ABC的中线 ∴ BD=CD A B C D 0 如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系. 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心. 你发现了什么？ 思路引导： 如图所示，已知△ABC的周长为27 cm， AC=9 cm，BC边上的中线AD为6 cm，△ABD 的周长为19 cm，AB= . 8 cm C A D B AB+BC+AC= 27 cm，AC=9 cm AB+BD+AD= 19 cm，AD=6 cm AB+BC=18 cm AB+BD=13 cm AB=8 cm BC=2BD 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线. ∠BAP = ∠CAP 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的角平分线. ∵BE是△ABC的角平分线 ∴_______=_______= ____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的