11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 人教版 八年级数学上册 理解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线； 了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。 学习目标 新课导入 复习引入 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和垂足之间的_____叫做三角形这边上的高. 垂线 线段 ∠APC = 90° 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线. 例 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法： 一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点. 二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上. D 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 三角形的三条中线相交于一点. 总结 三角形的重心：三角形三条中线的交点. 三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？ 问题 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 通过问题 1 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. A D B C 答案：20cm 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 随堂练习 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 A B C D 三角形的角平分线的几何符号表示方法： ①∵AD是ΔABC中∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠　　　（　　 　　） 或∠BAD=½∠ . 　　　 ②∵∠BAD=∠CAD ∴AD是∠BAC的平分线（ 　　 　　） ③∵（ 　　）=2∠BAD ∴AD是∠BAC的平分线（　 　 　　） ④∵∠CAD=（　 　） ∴AD是∠BAC的平分线（　 　　） A B 　D C CAD 角平分线概念 BAC 角平分线概念 ∠BAC 角平分线概念 角平分线概念 ∠BAD 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 拓展练习 1.如图所示,∠BAD=45°,AE=4 cm. (1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC= ; (2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的 ,AC= ; (3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有 个. 2、空调外机安装在墙壁上时,一般都 会按如图所示的方法固定在墙壁上, 这种方法应用的数学知识是三角形的 . 3、如图,在∆ABC中，AB=2， BC=4，∆ABC的高AD与CE的 比是 . D A C B E 4、如图，AD是∆ABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB 于点E,DF∥AB,DF交AC于点F，图中∠1与∠2有什么关系？ 5. 如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°. 求:(1)△ABE的面积; (2)AD的长度; (3)△ACE与△ABE的周长的差. 6.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长 分为24和18两部分,求三角形的三边长. 课堂小结 三角形中的重要线段