22.2二次函数与一元二次方程 强化训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标(    ) A．(0， 8) B．(0， -8) C．(0， 6) D．(O， -6) 2．对于二次函数的图像，下列说法错误的是（      ） A．开口向上 B．与轴有两个交点 C．抛物线的顶点坐标是（2，－5） D．当≥2时，随的增大而减小 3．二次函数，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（    ） A．-9 B．-16 C．-18 D．-27 5．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0 6．关于函数 ．下列说法正确的是（    ） A．无论取何值，函数图象总经过点和 B．当时，函数图像与轴总有2个交点． C．若，则当时，随的增大而减小． D．若函数图象与轴交于和，若，则 ． 7．已知函数图象与轴的交点坐标为，且，则该函数的最小值为（   ） A．12 B． C．13 D． 8．已知抛物线与一次函数交于两点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．20 9．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： … —4 —3 —2 —1 0 … … 3 —2 —5 —6 —5 … 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴交于正半轴 C．方程的正根在1与2之间 D．当时的函数值比时的函数值大 10．如图二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则，其中正确结论是(    ) A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是 13．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 14．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为 ． 15．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为 . 16．已知：二次函数， ①当时，随的增大而减小 ②若图象与轴有交点，则 ③当时，不等式的解集是 ④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 17．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是 ．    三、解答题 18．已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点． 19．已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积． 20．（1）在直角坐标系中画出二次函数y＝x2﹣x﹣的图象． （2）若将y＝x2﹣x﹣图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． （3）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围． 21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1． （1）求该二次函数的解析式； （2）若0≤x≤4求函数y的取值范围； （3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图像直接写出满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围． 2 1 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．（0，-1） 12．m> 13．或 14．， 15．x1＝﹣3，x2＝1 16．①④/④① 17．①④ 19．（1）y=-x2+7x-6；（2）15 20．y＝x2+x﹣ ；x＜﹣1或x＞3 21．（1）y=-x2+2x+3；（2）-5≤y≤4；（3）-1<x<2． 1 1 $$