11.1.3 三角形的稳定性 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.3 三角形的稳定性 教学目标 1.了解三角形的稳定性. 2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用，能准确地在生活中使用三角形的稳定性. 知识回顾 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 数量及交点位置 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. 三角形 的中线 3条，交点叫作三角形的重心.形内 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 3条，形内. ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段 3条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点 新知导入 从古至今，几何图形被非常广泛的运用在生产、生活中，小到螺丝、饰品，大到高楼大厦，那为什么生产、生活中，今天我们就来了解三角形和四边形相关性质在生活中的应用。 新知讲解 三角形的稳定性 探 究 小 实 验 实验1：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架。 然后扭动它，它的形状会改变吗？ 实验2：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架。 然后扭动它，它的形状会改变吗？ 实验3：在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它， 这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 新知讲解 小 实 验 结 论 实验1：三角形木架的形状不会改变。 实验2：四边形木架的形状发生改变。 实验3：此时木架的形状不会发生改变。 用木条将一对不相邻的顶点连接后，形成两个三 角形，扭动三角形木架时，木架形状不会改变。 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 发现 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举一些例子吗？ 塔吊 自行车 斜拉桥 折叠椅 起重机 木屋顶架 如图，是风筝的框架图，请动手设计一下使得风筝更加稳定. 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ ？想一想 四边形不稳定性的应用 四边形的不稳定性有广泛的应用 活动晾衣架 伸缩门 遮阳棚 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 下列图形中哪些具有稳定性 拓展：如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O. (1)当∠ABC=60°,∠ACB=80°时,求∠BOC的度数 （2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x°时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示） 如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的不重叠的三角形的数目为6 (1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为___ (2)当四边形内部有4个点时,三角形的数目为___ (3)当四边形内部有n个点时,三角形的数目为_____ 8 10 2n+2 拓展题 4 8 6 如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的不重叠的三角形的数目为6 (4)三角形的数目能否为2006?若能,请求出此时四边形内部的个数;若不能,请说明理由. 解:2n+2=2006 2n=2004 n=1002 即三角形的数目能为2006,此时四边形内部点的个数是1002 拓展题 综合演练 1.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（　　） A. B. C. D. B 综合演练 2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮 C 综合演练 3.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：__________． （填“稳定性”或 “不稳定性”） 稳定性 综合演练 4、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢? 知识点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 小试牛刀 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 练