1.3正方形的性质与判定 练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．下面命题正确的个数是（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形        ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形            ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在正方形中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知正方形ABCD，把边DC绕点D顺时针旋转30°到DO处，连接AO、BO、CO，则∠BOC的度数为（   ） A．150° B．45° C．60° D．75° 4．在直线上依次摆着几个正方形（如图），已知斜放的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放的四个正方形的面积分别是，，，，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（    ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④ 二、填空题 1．有一组邻边相等的矩形是 ． 2．已知正方形的边长为4，则正方形对角线的长为______． 3．将矩形添加一个适当的条件：_____，能使其成为正方形． 4．如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为______． 5．如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ． 三、解答题 1．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     2．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． 3．如图，在正方形中，、分别为、上两点，且，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点延长线段、交于点． (1)求证：； (2)求证：． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$