1.2 矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，过对角线交点O作EF⊥BD，交AD于点E，AE的长是（　　） A． B． C．1 D． 2．如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，在矩形中，，点E为上一点，把翻折，C恰好落在边上的F处，则的长是（    ） A． B． C． D．2 5．如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（    ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 二、填空题 1．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当为 度时，两条对角线长度相等． 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，，则DC的长 cm． 3．已知△ABC中，，，D是边AB的中点，则线段CD的长为 ． 4．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ．    三、解答题 1．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 2．如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点作，与交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)当时，菱形的面积为___________． 3．如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形．请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由． 4．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线．           观察发现： （1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则__________，__________． 问题探究： （2）如图2，若，求的长． 拓展延伸： ，若为的三等分点，请直接写出的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$