1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§1.2 集合间的基本关系 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 （3）图示法． 数集的表示形式： 点集的表示形式： 图形集的表示形式： 如：{三角形} 温故而知新 集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合 2.无限集：含有无限个元素的集合 3.空集：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)} 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于10的正偶数集； （2）方程 的解集： （3）小于100的自然数集； 列举法： 描述法： （1）{ x| x 是小于10的正偶数} （3）{ x | x是小于100的自然数} 图示法： 学以致用 2.下列集合中恰有2个元素的集合是（ ） D B 实数有相等关系，大小关系，如2=2，2<3，4>3等等，类比实数之间的关系，那么集合间有什么关系？ 1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}； 4.G={x|x是两边相等的三角形}；H={x|x是等腰三角形}； 2.C= {二中高一7班的男生} ；D= {二中高一7班的学生} ； 3. E={x|x2－1=0}；F={－1，1}. 集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 同理，集合C与集合 D也有这种关系. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ 问题： B A 文字语言 数学语言 图形语言 （文氏图） 可以联想数与数之间的“≤”： 一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）　　　 问题:你能说出方程x2+1=0的实数根组成的集合的元素是什么吗? 因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素. 我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作: 规定:空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集。 空集 学习新知 用心体会，理解记忆 包含关系{}A与属于关系有什么区别？ 由上述集合间的基本关系，我们可以得到关于子集的两个结论： 前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.         例1： 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}，若B⊆A,求实数a的取值范围. 解：由已知A⊇B. ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1. 故综上a的取值范围为a≥ -1 例2： 已知集合A={x|x<-5或2<x},B={x|2a-3<x<a-2}，若B⊆A,求实数a的取值范围. 解： ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可知2a-3≥2或a-2≤-5, 解得a≥ 或a≤-3. 又因为a<1,所以a≤-3. 综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3. 若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围. 例3： 解:A={-3,2}.对于x2+x+a=0, 课堂检测 课堂检测 回顾本节课你有什么收获？ 1.子集：A  B  任意x∈A  x∈B. 2.真子集:  A  B，但存在 ∈B且 A. 3.集合相等：A＝B AB且BA. 4.性质: ①A；若A非空， 则 A. ②AA. ③AB，BCAC.   由图可得解得-1≤a≤4. 当Δ=1-4a<0,即a>时,B=⌀,B⊆A成立; 当Δ=1-4a=0,即a=时,B=,B⊆A不成立; 当Δ=1-4a>0,即a<时,若B⊆A成立, 则B={-3,2},所以a=-3×2=-6. 综上可知,a的取值范围为a>或a=-6. 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 B 2．已知集合M＝{x|－eq \r(5)<x<eq \r(3)，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0